"Steve" <19604invalid_at_mynewsgate.net> wrote in message
news:2006090316520919604_at_mynewsgate.net
>
> Sul sito vialattea.net e su molti testi leggo:
>
> > Per calcolare il tempo di Planck (o quanto elementare di tempo)
> bisogna tener presente che, secondo la relazione di Heisenberg,
> l'energia moltiplicata per il tempo non pu� essere inferiore alla
> costante di Planck: E * t >= h. L'ENERGIA CONTENUTA IN UNA SFERA DI
> RAGGIO ct, SECONDO LA RELATIVITA' GENERALE, E' UGUALE A c^5*t/G.
> Quindi tPlanck = sqr(hG/c^5).
>
> Quel che mi chiedo �: PERCHE' l'energia contenuta in una sfera di
> raggio ct � uguale a c^5*t/G ? Qualcuno pu� spiegarmelo? Grazie.
Ti dico una possibile combinazione di formule per derivare questa
grandezza e poi aggiungo un commento con le mie perplessit�
circa l'interpretazione corrente.
E = h/T (questa relazione lega in vero il periodo di un fotone
alla sua energia).
c T = L (questa relazione lega il periodo di un fotone alla sua
lunghezza d'onda).
E = mc^2 (questa relazione lega l'energia di riposo di un corpo
di massa m alla velocit� della luce)
Gm^2/r = E (questa relazione lega l'energia potenziale di un sistema
a due corpi di massa m alla loro distanza).
la terza nella quarta porta a
GE/rc^4 = 1
ovvero:
E = c^4 r/G
da cui sostituendo r = c T risulta
E=c^5 T / G.
ora ricorrendo alla prima equazione trovi
T_p = sqrt(G h /c^5).
da questa trovi una scala di lughezza:
L_p = c T_p
da questa poi trovi:
E_p = h/T_p
ed infine:
M_p = E_p/c^2
Questo schemino di formulette ha anzitutto una
utilit� pratica in fisica. E' alla
base della costruzione di un sistema di unit�
di lunghezza, tempo, energia, massa che hanno
la seguente propriet�: quando si convertano le
unit� del sistema internazionale in termini di
queste unit� "assolute" le costanti fondamentali
risultano uguali fra loro ed in particolare:
G=c=h=1. Il che permette di scrivere tutte le
formule in modo semplificato. Si pu� includere
fra le costanti anche quella di Boltzmann risulta
k=1 in termini di unit� fondamentali se assumiamo
la posizione k Temp_p = E_p. C'� anche da ammettere
che queste formulette base sono in numero critico,
da un'altra relazione fondamentale un'altra costante,
che legasse lo stesso insieme di grandezze, non potrebbe
pi� essere posta arbitrariamente uguale ad 1. Non sarebbe
la prima volta che questo si verifica. Esistono
effettivamente grandezze adimensionali che non possiamo
porre uguali ad uno, sono emerse quando si � giunti
ad una migliore comprensione dell'elettrodinamica.
e^2/(2 eps_o h c) = 1/137,035
Oltre questa utilit� pratica
Eddington tuttavia vedeva, nella combinazione
delle equazioni fondamentali,
una portentosa opportunit� di progresso della conoscenza,
Einstein e Dirac leggevano invece, in queste considerazioni,
un indizio di esistenza di una teoria ulteriore ma nessuna
significativa interpretazione fisica conclusiva. Dirac,
nella fattispecie, leggeva nella spropositata variet�
di scale di grandezza e di tempo costruibili (per esempio
considerando altre lughezze fondamentali come la dimensione
dell'universo o una stima della sua massa totale) l'indizio
della nostra misconoscenza di altre leggi e grandezze
fondamentali che legassero fra loro i fenomeni su scala microscopica
ai fenomeni su scala macroscopica. Una delle profezie di Einstein �
rimasta in alcune sue lettere e suona come: "nulla ci lascia pensare
che le nostre conoscenze sulla natura abbiano raggiunto una tale
completezza da poter dire che disponiamo di una teoria fondamentale,
per come la immagino io una teoria fondamentale, dovrebbe legare fra
loro grandezze adimensionali che tengano traccia dei rapporti armonici
fra alcune delle tante grandezze che possiamo osservare in natura,
e fra altre che ancora non conosciamo, in un modo tale che
l'architettura dell'universo appaia come una perfetta costruzione
descrivibile nelle sue linee portanti da relazioni esatte, possibilmente
semplicissime, fra le parti" il discorso di Einstein � in vero molto
pi� articolato e si sviluppa anche in direzione critica rispetto alla
possibilit� concreta che un giorno si possa giungere ad una tale teoria,
e soprattutto circa il fatto che una teoria del genere risulterebbe
completa. Einstein dice infatti: " per quanto sia nei miei desideri
giungere ad una tale comprensione della natura, � pur sempre nella
natura che risiedono i confini ed i limiti della nostra possibilit�
di comprensione per mezzo dell'esperienza, e non possiamo sapere
se la soddisfazione di questi desideri rientri nei piani della
natura".
Ad ogni modo al tempo in cui Einstein scriveva gi�
esisteva anche un altro modo, meno aleatorio, di giungere
ad una scala di tempo simile a quella che abbiamo
illustrato prima. Si tratta di un modo pi� legato
a considerazioni fisiche fondamentali.
Esiste una relazione che lega la massa di un buco nero
a simmetria sferica alla sua estensione questa relazione
� dovuta a Chandrasekar:
r = 2GM/c^2
un buco nero di raggio ct ha quindi massa M = c^3t/2G
che risulta legata all'energia di riposo di una massa
M della relativit� ristretta al modo seguente:
E = c^5t/2G (a meno del denominatore 2 � come la relazione
trovata prima).
Dal tempo di Einstein (che gi� conosceva ancha la costante
di struttura fine che abbiamo scritto prima) altri progressi
sono stati compiuti, sia teorici sia sperimentali.
Hawking ha trovato un'altra equazione che lega il
raggio di un buco nero con una temperatura.
Questa temperatura una volta che la scrivi ha
la forma seguente:
hc/(8pi^2 k r) e da luogo all'energia di equipartizione:
hc/(8 pi^2 r)
se, per avventura, proviamo ad uguagliare questa energia
con l'energia di riposo che corrisponde alla massa
di un buco nero di raggio r trovi una nuova equazione
del tipo di quelle che abbiamo scritto in principio,
e che vincola il raggio ad un valore di
sqrt( G h/ 4 pi^3 c^3).
il raggio di Planck che avevamo trovato rendendo
adimensionali h,G,c � sqrt(Gh/c^3). Quello che
si potrebbe pensare � che comincia ad emergere
un quadro coerente pi� vicino ai desideri di
Einstein. Oggi esistono dei fisici che sono convinti
che quello che emerge pian piano � una dualit�
conforme, insieme con altri tipi pi� cogenti di
dualit� che vincolano effettivamente i fenomeni su
scala universale ai fenomeni su scala microscopica
in termini di relazioni molto semplici. Esistono
tuttavia delle cautele doverose. La temperatura
di Planck di un buco nero non � mai stata osservata
e risulta molto inferiore alla temperatura degli
oggetti che si muovono intorno a quelli che riteniamo
essere buchi neri, quindi risulterebbe drammaticamente
esclusa da ogni possibilit� di osservazione.
Tuttavia
esistono altre equazioni molto prossime, per contenuto
teorico, alla relazione di Hawking e queste invece risultano
nelle evidenze sperimentali quali la radiazione di fondo
e le sue anisotropie, che sono almeno in linea di principio
meglio misurabili. Allo stato attuale, tuttavia, lo scetticismo
che Dirac nutriva nella prima met� del secolo rispetto al grado
di comprensione raggiunto della natura merita di essere tenuto sempre
vivo. Quanti protoni, quanti neutroni, quante antiparticelle,
che radiazione di fondo, che grado di isotropia, che
densit� di energia, come darle un significato, tutte queste
entit� e le molte altre evidenze che giungono dall'universo
lontano, avrebbero dovuto essere spiegati, a parere di
Dirac da un modello cosmologico, in cui le costanti fondamentali
misurate nell'universo vicino giocassero un ruolo centrale.
Oggi abbiamo una migliore idea di quanto valgano queste
grandezze rispetto al tempo di Dirac e una miriade di
modelli cosmologici si sono alternati da quel tempo,
ma una coerenza fra tutti gli aspetti osservativi �
lontana dall'essere raggiunta.
--
Posted via Mailgate.ORG Server - http://www.Mailgate.ORG
Received on Tue Sep 05 2006 - 13:50:45 CEST