Re: cisterna....

From: <deltaquattro_at_gmail.com>
Date: 30 Aug 2006 05:14:08 -0700

affy ha scritto:

> Salve a tutti.

[..]

>
> Domanda: qual � la ragione per cui aumentando la resistenza del tubicino, la
> pressione al fondo del recipiente tende sempre pi� al valore previsto dalla
> legge di Stevino?
>
> Il mio ragionamento �: se aumenta la resistenza del tubicino, rallenta il
> flusso del sistema e questo implica che a parit� di livello rispetto al
> terreno, una sezione di tubo di flusso entro la cisterna avr� una velocit�
> media minore e quindi una pressione media maggiore. Dov'� l'inghippo? Beh...
> l'inghippo � che non posso per� applicare Bernoulli per paragonare
> situazioni con flusso diverso, ma devo riferirmi ad un regime stazionario.
> Come si risolve allora il problema?
>
> Grazie

Ciao, Raffy,

non capisco dove sia il tuo problema. Il fatto che (qualche versione
de) il TdB valga solo per regimi stazionari, non ti vieta di applicare
separatamente il TdB a due flussi diversi ma entrambi stazionari, e
confrontare i risultati. Consideriamo quindi due cisterne uguali,
contenenti lo stesso fluido ed a contatto con la stessa atmosfera, ma
connesse a due tubicini finali diversi. La resistenza al moto nel primo
tubicino � D1, e nel secondo � D2 > D1. Per la prima cisterna (Pi1
pressione nella prima cisterna subito prima del tubicino, Pa pressione
atmosferica, V1 velocit� nel tubicino, r densit� dell'aria, g
accelerazione di gravit�, h altezza cisterna) :

1) Pi1 - Pa = D1*V1 (legge di Poiseuille)
2) Pi1 + 0.5*r*V1^2 = Pa + r*g*h

da cui V1 = sqrt( (D1/r)^2 + 2*g*h ) - D1/r

Applico il TdB alla seconda cisterna :

1) Pi2 - Pa = D2*V2
2) Pi2 + 0.5*r*V2^2 = Pa + r*g*h

da cui V2 = sqrt( (D2/r)^2 + 2*g*h ) - D2/r. Calcolando la derivata di
sqrt( (x/a)^2 + b) - x/a con a e b positivi, si vede che tale derivata
� sempre negativa in R+, perci� V2 < V1.
Se vuoi una spiegazione + "fisica", pensa che l'energia meccanica
totale di cui � dotata una particella di fluido in cima alla cisterna,
quando il foro del tubicino � tappato, � pari all'energia potenziale
dM*g*h. Una volta levato il tappo, quest'energia si convertir� in
parte in energia cinetica della particella, ed in parte in energia
interna del fluido, a causa delle resistenze viscose. Se ripeti
l'esperienza usando un tubicino con resistenza molto maggiore, la
velocit� finale della particella tende a 0, ergo la pressione tende al
valore idrostatico.

Ciao,

deltaquattro
Received on Wed Aug 30 2006 - 14:14:08 CEST