Re: Errore nell'accelerazione

From: Giorgio Bibbiani <giorgio_bibbianiTOGLI_at_virgilio.it.invalid>
Date: Tue, 24 Apr 2012 08:30:09 +0200

Bruno Panetta ha scritto:
> Denotiamo con V(x) la velocita' di una particella alla posizione x.
> Sperimentalmente, posso misurarla e ottenere un valure v(x;b), che
> dipende da un parametro b che determina la precisione della misura
> (ignoriamo effetti quantistici). Indichiamo con E(x;b) l'errore nella
> misura, cioe'
> E(x;b) = v(x;b) - V(x)
> Supponiamo di avere una stima del tipo
> |E(x;b)| <= B(x;b)
> dove B(x;b) e' una funzione nota che si puo' calcolare. Questa stima
> mi permette di scegliere il parametro b in funzione della precisione
> desiderata.
> Ora, supponiamo che io voglia misurare l'accelerazione, invece della
> velocita'. E' possibile, in base a quanto scritto sopra, derivare una
> stima per l'errore di misura nell'accelerazione, ad esempio in
> funzione di B(x;b), V(x), V'(x)? Oppure non ci sono dati sufficienti?

Non ci sono dati sufficienti.

Se A(x) e' l'accelerazione "vera" alla posizione x, si ha:
(1) A(x) = dV(x)/dt = dV(x)/dx * dx/dt = dV(x)/dx * V(x),
l'accelerazione stimata dalle misure e' invece:
(2) a(x, b) = dv(x, b)/dx * v(x, b),
sostituendo V(x) = v(x, b) - E(x, b) nella (1) e usando la (2) si ha:

(3) A(x) = [dv(x, b)/dx - dE(x, b)/dx] * [v(x, b) - E(x, b)] =
a(x, b) - dv(x, b)/dx * E(x, b) - dE(x, b)/dx * [v(x, b) - E(x, b)]

l'errore sull'accelerazione e' allora:

(4) F(x, b) = a(x, b) - A(x) =
dv(x, b)/dx * E(x, b) + dE(x, b)/dx * [v(x, b) - E(x, b)]

che non si puo' stimare perche' non e' nota una maggiorazione
di dE(x, b)/dx.

Ciao
--
Giorgio Bibbiani

Received on Tue Apr 24 2012 - 08:30:09 CEST