"argo" <brandobellazzini_at_supereva.it> wrote in message
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> Grazie per la risposta che pero' essendo molto lunga ho faticato a
> leggere.
> Mi concentro allora solo su alcuni punti di quanto hai scritto.
Vedr� di rispondere in modo pi� stringato.
> Tetis wrote:
> [...]
> >Questo porterebbe di certo
> > a vedere tutte le simmetrie, compresa quelle della relativit� ristretta
> > come simmetrie di gauge. Ad ogni modo allo stato attuale, nella teoria
> > quantistica relativistica sussiste una distinzione fra simmetrie di gauge e
> > simmetrie di
> > Poincar�.
>
> Non sono poi cosi' diverse, anche le trasformazioni di coordinate le
> puoi vedere come trasformazoni di gauge rispetto al gruppo lineare
> GL(4,R).
Con alcune difficolt� aggiuntive, che nella pi� ottimistica
delle ipotesi � da addebitare alla scarsa conoscenza della
fenomenologia quantistica su larga scala, quello che dici �
certamente vero. Ma ti elenco le distinzioni che vedo rispetto
alle simmetrie di gauge pi� comuni della fisica delle particelle,
Una sta proprio nel carattere non metrico dell'invarianza per
trasformazioni generali di coordinate. Quando la trasferisci
a livello di teoria di gauge questo si riflette in alcune
circostanze che non si presentano nelle teorie di gauge
della fisica delle particelle, laddove la metrica � una
funzione ma non un campo, e laddove il gruppo di gauge �
tipicamente un gruppo associato con una metrica. Si verifica
che GL(4,R) � un gruppo di Lie ma � anche un'algebra di Lie,
inoltre a differenza dei gruppi compatti con cui abbiamo a che
fare nella descrizione delle simmetrie interne della fisica
delle particelle elementari il gruppo GL(4,R), non avendo un
carattere metrico, non � semi-semplice. D'altra parte proprio
la generalit� di contesto della geometria proiettiva in cui
la metrica trova luogo come effetto di vincoli aggiuntivi
ha condotto la riflessione di Cartan verso una versione ancora
pi� generale di gruppo di simmetria il gruppo proiettivo anzich�
l'affine. In questa ricerca si pu� procedere in due direzioni:
ci si pu� chiedere cosa sia a rendere la relativit� generale
cos� libera da restrizioni metriche quando tutta la fisica delle
particelle � invece caratterizzata da quelle, quindi procedendo
dal basso verso l'alto (modello standard o teoria delle stringhe,
super simmetria, teoria delle stringhe supersimmetriche, covarianza
generale su una variet� non commutativa) Oppure a ritroso, partire
dalla generalit� del gruppo di covarianza della relativit� generale,
o da una sua estensione e cercare di riottenere la fenomenologia
semi-semplice. Entrambi i percorsi sono evidentemente irti di
difficolt�. Ma certamente la teoria quantistica o, se si vuole
la sua struttura non commutativa, costituisce l'intelaiatura che
sostiene solidamente tutti i tentativi intrapresi. Quello che
forse cambia di pi� � il ruolo delle rappresentazioni
nel momento in cui si passa da una teoria delle
rappresentazioni del gruppo di simmetria ad una teoria
di gauge che connette in una sola rappresentazione della
variet� le diverse rappresentazioni locali.
Per fare un esempio in continuit� con quello che dicevo nel
mail precedente: nelle rappresentazioni proiettive di un
gruppo � lecito scegliere nulla la carica centrale, in una teoria
globale della variet� questo dipende dalla struttura della variet�
e non � generalmente lecito.
> La differenza secondo me e' nel fatto che le trasformazioni di
> cooordiante sono ritenute piu' importanti e quindi si classificano gli
> stati delle particelle tramite rappresentazioni di un loro
> sottogruppo(Poincare' in relativita' speciale).
>
> >> Tuttavia se O(x) e' un campo
> > > vettoriale la legge che ''funziona'' e' quella con S=dg e non
> > > S=dg^(-1): perche'? Anzi c'e' un motivo specifico per cui scegliamo la
> > > legge di trasformazione a) e non altre?
> >
> > un motivo concreto?
>
> Questo punto credo di essermelo chiarito cosi: un campo O(x) e' una
> distribuzione a valori operatoriali quindi dire che e' un campo
> vettoriale credo voglia dire che presa una funzione test f(x) si ha un
> operatore sullo spazio di Hilbert siffatto
> O[f]=\int dx O(x)^\mu f_\mu(x) dove f_\mu(x)=\partial_\mu(f(x)).
> Quindi sotto trasformazioni di coordinate O(x)^\mu deve trasformarsi
> con la matrice opposta a quella jacobiana che trasforma \partial_\mu.
Finch� lo scrivi in questo modo stai dicendo che il valore
di aspettazione di d^mu O_mu(x) sulle funzioni test elementi
dello spazio delle distribuzioni dense nello spazio di
Hilbert dei campi non risente del cambiamento di coordinate
perch� ha una struttura covariante a vista. Tuttavia il
carattere vettoriale di un campo, per come lo si intende
di solito, � un poco pi� forte ed ha a che fare con l'implementazione
di una evidenza concreta. Certamente una teoria generalmente
covariante che volesse riottenere la definizione di vettore
come sottoprodotto di una definizione pi� generale del gruppo
di simmetria dovrebbe procedere da una lagrangiana formulata
in modo generalmente covariante mediante costrutti differenziali
del tipo di quello che hai scritto che vincolano la forma di O_mu(x)
all'espressione della metrica. Ad ogni modo un'identit� come
quella che hai scritto � quella che impone la gauge di Lorentz
sul potenziale vettore, anche quel vincolo ha un aspetto covariante
a vista, ma � ovvio che per dare luogo ad una interpretazione
fisica occorre precisare che forma assume la teoria
dell'elettromagnetismo in coordinate generali. A suo
tempo mi ero cimentato nell'esercizio di formulare l'elettromagnetismo
classico in coordinate qualsiasi, ma questo � ben diverso
dalla ricerca di una teoria generalmente covariante.
> Saluti.
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Received on Sat Sep 02 2006 - 20:25:31 CEST