Re: gauge -potenziale vettore

From: Gene Tliaco <gene_tliaco_at_yahoo.it>
Date: Fri, 04 Aug 2006 17:56:46 GMT

"Ludovico" <ludo.castaldi_at_yahoo.it> ha scritto nel messaggio
news:1154702691.029912.65580_at_75g2000cwc.googlegroups.com...
> Salve, ho studiato il campo magnetico e mi � venuto questo dubbio. Vi
> chiedo una mano per uscirne.
>
> Intanto ho capito che essendo il campo magnetico \vec B a divergenza
> nulla, deve esistere un vettore \vec A il cui rotore sia uguale a \vec
> B, i.e.,
>
> \vec B = rot \vec A (1)
>
> D'altra parte esiste una classe di vettori \vec A soddisfacenti (1).
> Una tale classe si restringe senza ridurla al vuoto imponendo
> l'ulteriore condizione
>
> \vec B = rot \vec A, div \vec A = 0 (2)
>
> Osservo adesso che non esiste un unico vettore \vec A soddisfacente
> (2), infatti tutti i vettori che si ottengono sommando ad un vettore
> \vec A tale che vale (2) un vettore costante, soddisfano ancora (2).
>
> Vi chiedo se presi comunque due vettori soddisfacenti (2), questi
> differiscono per un vettore costante.

No. Un vettore A non pu� soddisfare la condizione div A = 0 perch� la
divergenza si appica ad un campo vettoriale, cio� una distribuzione continua
di vettori nello spazio ossia una funzione A(x,y,z). E' un po' come se ti
dicessi di fare la derivata di 45!
Detto questo, dato un campo vettoriale B(x,y,z) a divergenza nulla esistono
infiniti campi A(x,y,z) tali che rot A = B. Possiamo scegliere quel campo
per cui divA = 0. Tuttavia esso non � unico perch� preso un vettore v
costante vale ancora div( A + v ) = div A = 0.
Il discorso � molto simile al potenziale elettrico V(x,y,z): non puoi
definirlo in modo assoluto perch� E = -grad V = -grad (V + cost) ==> V e
V' = V + cost pur essendo due campi scalari diversi definiscono lo stesso
campo elettrico.

Spero di esserti stato d'aiuto.

>
> Grazie in anticipo, ciao, Ludo

Ciao, gt
Received on Fri Aug 04 2006 - 19:56:46 CEST