Re: la massa gravitazionale di un elettrone diventa infinità?

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Uff... Ho capito che mi toccher=C3=A0 passare l'intero pomeriggio a
districare questro ginepraio delle masse.
Ci sono ben 4 aspetti da considerare:
1) la (famigerata) massa relativistica, che colpisce ancora :-(
2) le due masse, inerziale e gravitazionale
3) la massa grav. attiva e passiva
4) che cosa dice la RG?
E non potr=C3=B2 fare a meno d'introdure questioni epistemologiche (va bene
cos=C3=AC? non ho scritto "filosofiche :-) )
La cosa mi annoia alquanto, perch=C3=A9 in realt=C3=A0 non ho niente di 
nuovo da
dire, e purtroppo pare che non sia neppure vero il detto "repetita
juvant".
1) Sulla maasa relativistica.
Cominciamo da Einstein, il quale sull'argomento pasticci=C3=B2 alquanto, e
non lo dico come demerito. Anche questo non =C3=A8 la prima volta he lo
chiarisco.
E' inevitable che chi sta aprendo una nuova via incontri difficolt=C3=A0 di
tutte le specie, non riesca ad avere idee chiare fin dall'inizio.
Il discorso =C3=A8 diverso per chi viene dopo, e che "stando sulle 
spalle di
giganti" avrebbe il dovere di vedere pi=C3=B9 chiaro e non ripetere gli
errori.
E invece...
Dicevo che Einstein pasticcia. Comincia subito, nel primo articolo,
=C2=A710, quando scrive F =3D ma usando per a l'espressione in un irf. e 
per
F quella in un altro. Risultato: definisce una massa trasversale m*g^3
(g=3Dgamma) e una longitudinale m*g^2.
Passiamo poi a "L'evoluzione della fisica", dove il pasticcio =C3=A8 
pi=C3=B9
complesso e non lo posso spiegare qui. Lo trovate discusso in
http://www.sagredo.eu/articoli/e_massa1.pdf, a pag. 10 e seguenti.
Quell'articolo, come si capisce dal titolo ("Einstein e la massa
relativisitca") =C3=A8 tutto dedicato alla nostra questione.
Si finisce con la famosa lettera a L.Barnett (1948) dove si trova una
ritrattazione:
"Non =C3=A8 bene parlare della massa M =3D m*g di un corpo in moto, 
poich=C3=A9 di
M non si pu\`o dare una definizione chiara. E' meglio limitarsi alla
'massa di riposo' m. Volendo stabilire il comportamento inerziale di
un corpo in moto veloce, si pu=C3=B2 aggiungere piuttosto l'espressione
dell'impulso e dell'energia."
Lasciando stare Einstein, la mia osizione, come Giorgio sa beissimo, =C3=A8
molto pi=C3=B9 rigida della sua. La m.r. =C3=A8 un "non concetto", 
produce solo
danni, non c'=C3=A8 *nessun caso* in cui sia di utilit=C3=A0.
per inciso, a proposito di quanto scrive tucboro_at_katamail.com:
 > che salta fuori dalla riscrittura della seconda legge di Newton per
 > renderla invariante sotto trasformazioni di Lorentz.
non =C3=A8 neppure cos=C3=AC. Semplicemente si scopre che l'espressione
relativistica dell'impulso =C3=A8 m*g*v.
Se uno non pu=C3=B2 fare a meno di conservare la definizione solita
p =3D m*v
=C3=A8 indotto ad appiccicare il g alla massa:
p =3D m'*v con m' =3Dm*g.
Quanto a F=3Dma la cosa =C3=A8 pi=C3=B9 complicata, perch=C3=A9 se F 
=C3=A8 ortogonale a v =C3=A8
vero che F =3D m'*a, ma se la forza =C3=A8 parallela a v bisogna scrivere
F =3D m*g^3*a e la massa relativistica va a farsi benedire.
(Questo a livello elementare nessuno lo dice!)
In realt=C3=A0 il cavallo di bataglia dei soste itoi della m.r. =C3=A8 un
altro: =C3=A8 la famosa relazione E =3D m*c^2, che varrebbe in generale 
solo
scrivendola
E =3D m'*c^2.
Ma non =C3=A8 affatto cos=C3=AC, e ne ho tratato diffusamente in 
pi=C3=B9 occasioni.
Soprattutto nel Q16.
Qui aggiungo un altro argomento, legato al difetto di massa".
E' chiaro che la m.r. =C3=A8 incapace di spiegare il difetto di massa.
Esempio He-4. E' formato da due protoni e due neutroni.
Se si vanno a guardare le masse (di quiete), si trova
m(He-4) =3D 2*m(p) + 2*m(n) - 28 MeV/c^2.
Ora protoni e neutroni nel nucleo non possono essere fermi (se non
altro ce lo dice il pr. d'indet.) quindi la massa totale dovrebe
essere mggiore, non minore.
Risposta: ma c'=C3=A8 anche un'energia potenziale negativa!
Benissimo. Quindi dovremmo introdure il concetto di massa negativa per
far tornare i conti?
In ogni caso la m.r. qui non serve a niente.
La sola cosa che ha senso dire =C3=A8 che la massa *non =C3=A8 additiva*.
In un sistema composto la massa totale pu=C3=B2 essere maggiore o minore
della somma delle masse dei componenti.
Nel caso di sistemi *legati* =C3=A8 minore, e questo =C3=A8 il difetto 
di massa.
Tradotto in energia, =C3=A8 l'energi che ocore cedere al sistema per
dividerlo nei suoi componenti, non pi=C3=B9 legati e *fermi*.
2) Massa inerziale e gravitazionale.
Non sono mai riuscito ad acerta chi e quando abbia introdutto questa
distinzione.
Certamente non Newton, che ha una terminologia non ben sistemata, ma
conosce una sola massa: quella che figura in F=3Dma e che lui chiama
"quantit=C3=A0 di materia".
Nel terzo libro dei "Principia" c'=C3=A8 la prop. VI:
"Tutti i corpi gravitano verso i singoli pianeti, ed i loro pesi verso
un qualunque medesimo pianeta, ad uguali distanze dal centro del
pianeta, sono proporzionali alla quantit=C3=A0 di materia contenuta in
ciascuno di essi."
E' anche intressante seguire la dimostrazione, che non =C3=A8 teorica, 
ma fa
ricorso a fatti sperimentali.
Il primo lo immaginate: tutti i corpi sulla Terra cadono con la stessa
acelerazione.
Qui N. aggiunge il resoconto di suoi esperimnti con pendoli, dove ha
verificato che il periodo dipende dalla lunghezza ma non dalla massa.
Dice di aver verificato ci=C3=B2 entro l'1/1000.
Poi c'=C3=A8 una prova astronomica, basata sui satelliti di Giove.
N. osserva che i satelliti girano attorno a Giove in orbite circolari,
*come se l'attrazione solare non ci fosse* (questo =C3=A8 il PE, ma N. non
lo sapeva :-) ).
"... se, ad uguali distanze dal sole, la gravit=C3=A0 aceleratrice di un
qualsiasi satellite verso il Sole,fosse maggiore o minore della
gravit=C3=A0 acceleratice di Giove vero il Sole, anche soltanto della
millesima parte dell'intera gravit=C3=A0, allora la distanza del centro
dell'orbita del satelite dal Sole sarebbe maggiore o minore della
distanza di Giove dal Sole di 1/2000 dell'intera distanza, ossia di un
quinto della distanza del satelite pi=C3=B9 esterno dal centro di Giove, il
che, in verit=C3=A0, renderebbe molto sensibile l'eccentricit=C3=A0 
dell'orbita.
[Qui N. si basa su un 'certo calcolo' di cui non dice niente, e che a
mio avviso deve essere sbagliato.] Ma le orbite dei satelliti sono
concentriche a Giove ..."
Penso sia chiaro il punto. N. non si sogna di parlare di una seconda
massa. Il suo teorema =C3=A8 che la forza di gravit=C3=A0 =C3=A8 
proporz. alla massa.
Punto.
La mia spiegazione =C3=A8 storica. Nei "Principia" le leggi della meccanica
sono intimamente legate alla meccanica celeste: a lui preme di far
vedere che le sue leggi (inclusa quella di gravitazione) spiegano ci=C3=B2
che si osserva in cielo (e in terra: es. maree). Quindi =C3=A8 per lui
naturale ragionare cos=C3=AC. E' stato probab. nell'800, quando la
meccanica si era molto sviluppata in in certa miura separata
dall'astronomia, venendo applicata anche a molti sistemi terrestri, e a
molte altre forze, che pu=C3=B2 essere venuto in mente (non so a chi) che
"in linea di principio" la legge di gravitazione avrebbe anche potuto
essere diversa quanto alla grandezza che caratterizza i vari corpi.
Resta per=C3=B2 il fatto che ci sono altri campi della fisica dove la
stessa distinzione non =C3=A8 stata fatta. Il pi=C3=B9 evidente =C3=A8
l'elettromagnetismo. Che la sorgente del campo elettrico si chiami
"carica elettrica", sta bene. Ma quando si scopr=C3=AC (non tanto presto)
che un corpo in moto pu=C3=B2 generare anche un campo magnetico, nessuno
(che io sappia) pens=C3=B2 di definire una "carica magnetica". Si 
verific=C3=B2
immediatamente che il campo m. generato era proporz. alla carica
elettrica, e tanto =C3=A8 bastato per usare *una sola* carica.
Non vedo nessuna ragione logica per tenere due diversi atteggiamenti
in due situazioni del tutto simili.
Per quanto mi riguarda non ho dubbi: ragiono allo stesso modo nei due
casi, senza "moltiplicare gli enti" quando l'evidenza sperimentale non
lo richiede.
3) Massa grav. attiva e passiva.
Possiamo appoggiarci di nuovo a N., prop. VII:
"La gravit=C3=A0 appartiene a tutti i corpi, ed =C3=A8 proporzionale alla
quantit=C3=A0 di materia di ciascuno."
Non si pu=C3=B2 dire che si capisca se intende gravit=C3=A0 passiva o 
attiva, ma
dalla dimostrazione risulta chiaro.
Riassumo per non stare a copiare tutto.
N. dice: abbiamo provato che ogni corpo pesa in prop. alla sua massa.
Ma la forza che A risente da B =C3=A8 uguale (terzo principio) a quella che
A produce su B, dunque anche quest'ultima =C3=A8 proporz. alla massa di 
A=2E
In terminologia moderna, massa attiva e massa passiva debbono essere
proporz. come conseguenza del terrzo principio.
Mettiamola in formule.
Scrivo F(AB) per la massa che a applica su B, M(A) per la massa grav.
*attiva*, m(A) per quella passiva.
Abbiamo
F(AB) =3D G*M(A)*m(B)/r^2
F(BA) =3D G*M(B)*m(A)/r^2
F(AB) =3D F(BA).
Ne segue
M(A)*m(B) =3D M(B)*m(A)
M(A)/m(A) =3D M(B)/m(B)
ovvero
M(A) =3D k*m(A)
con k costante universale.
Potremmo adottare un sistema di unit=C3=A0 in cui le due masse siano
dimensionalmente indip. e k sarebbe una costante dimensionata.
Oppure possiamo adottare un sistema in cui k=3D1 (n. puro) e allora
M(A) =3D m(A), per ogni A.
Per fortuna a nessuno =C3=A8 venuto in mente di proporre la prima 
scelta.=2E.
4) Che cosa dice la RG?
Qui vi riservo una sorpresa :-)
Mi sono posto il problema diversi anni fa e non l'avevo visto discusso
nei testi che conosco (ma sono praticamente certo che da qualche parte
si trova ...).
Perci=C3=B2 ho fatto il calcolo, in una situazione semplice:
- geometria di Schwarzschild 8che onosco suff. bene
- caduta radiale, calcolo dell'accelerazione
oppure
- moto trasversale, calcolo della'ccelerazione in base alla curvatura
delle traiettoria.
Chi vuole saperne di pi=C3=B9 (ed =C3=A8 in grado di capire i 
ragionamenti)  trova il tutto in
http://www.sagredo.eu/temp/peso.pdf
Qui vi do solo il risultato.
In entrambi i casi, tutto va come se la massa grav. del corpo fosse
m*g.
Questa =C3=A8 naturalmente la m.g. *passiva*. Non mi sono posto il 
problema  di verificare che anche quella attiva ha lo stesso valore, 
perch=C3=A9 vedo  qualche difficolt=C3=A0 a capire il significato 
del'affermazione.
Quanto alla questione se sia davvero m.g. e non inerziale, in 
realt=C3=A0 la  questione in RG =C3=A8 priva di senso: le "due masse" in 
RG sono  coincidenti negli assiomi.
Aggiungo (ricordo) che principio della geodetica *non deve essere* un
principio indipendente.
Il =C2=A720.6 di "Gravitation" tratta il problema, ma non posso dire che 
si  tratti di una vera dimostrazione. Ci sono sicuramente lavori 
pi=C3=B9 completi (ricordate che "Gravitation" ormai ha quasi 50 anni 
...) ma  io non li conosco.
Ho finito. Che vi avevo detto? Sono passate le 18 :-(
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Elio Fab