Re: dimostrazione di elettrostatica

From: <deltaquattro_at_gmail.com>
Date: 31 Jul 2006 01:29:09 -0700

Ludovico ha scritto:

> Salve!
>
> Vi chiedo cortesemente se la seguente dimostrazione � corretta: l'ho
> fatta leggere a un prof. ma questi mi ha detto che non � corretta. Io
> per� sono convinto della sua bont� e per questo chiedo anche un
> vostro parere.
>
> Sia data una distribuzione di cariche, \phi(x,y,z) il potenziale
> prodotto da esse, e sia S una superficie equipotenziale, S={(x,y,z) :
> \phi(x,y,z) = \phi_0}.
>
> Proposizione.
> Se \phi non � costante dentro S allora S deve contenere delle cariche
> .
[..]
> Allora, questa dimostrazione vi pare corretta?
>
> Ciao, grazie in anticipo, Ludo

Ciao, Ludovico,

la proposizione � certamente vera, non � nient'altro che un
corollario del principio di massimo (debole) per le funzioni armoniche.
Per quanto riguarda invece la correttezza della tua dimostrazione, �
uno di quei rari casi in cui la matematica diviene un'opinione ;-)
Difatti, in molti corsi di Metodi Matematici oppure di Analisi
Funzionale, questo corollario del principio di massimo � usato per
dimostrare l'unicit� della soluzione del problema di Dirichlet per
l'equazione di Laplace. In questo caso tu, usando l'unicit� per
dimostrare il corollario, stai facendo un ragionamento circolare, e
giustamente il tuo prof ti corregge. Se invece pensa che sia falsa
proprio la proposizione, oppure se ricava l'unicit� in qualche altra
maniera, allora la cosa � parecchio triste...

Ciao,

deltaquattro
Received on Mon Jul 31 2006 - 10:29:09 CEST