dimostrazione di elettrostatica

From: Ludovico <ludo.castaldi_at_yahoo.it>
Date: 29 Jul 2006 02:16:05 -0700

Salve!

Vi chiedo cortesemente se la seguente dimostrazione � corretta: l'ho
fatta leggere a un prof. ma questi mi ha detto che non � corretta. Io
per� sono convinto della sua bont� e per questo chiedo anche un
vostro parere.

Sia data una distribuzione di cariche, \phi(x,y,z) il potenziale
prodotto da esse, e sia S una superficie equipotenziale, S={(x,y,z) :
\phi(x,y,z) = \phi_0}.

Proposizione.
Se \phi non � costante dentro S allora S deve contenere delle cariche
.

Dim.
Se, per assurdo S non contenesse cariche allora \phi = \phi_0
identicamente sarebbe soluzione del problema di Dirichlet internamente
ad S, infatti risulterebbe chiaramente Laplaciano \phi_0 = 4*\pi*0=0 ed
inoltre la condizione al contorno sarebbe chiaramente soddisfatta:
infatti, \phi identicamente \phi_0 implica, in particolare, \phi=\phi_0
sul bordo, i.e., su S. Per l'unicit� della soluzione del problema di
Dirichlet, \phi=\phi_0 identicamente dentro S � la soluzione, in
contraddizione con l'ipotesi secondo cui \phi non � costante dentro S.
Dunque S deve contenere delle cariche.

Allora, questa dimostrazione vi pare corretta?

Ciao, grazie in anticipo, Ludo
Received on Sat Jul 29 2006 - 11:16:05 CEST