Re: Temperatura di una padella sul fuoco

From: argo <brandobellazzini_at_supereva.it>
Date: 21 Jul 2006 07:58:41 -0700

sturm wrote:
> > Ciao,
> > se metto una padella su un fornello (una padella vuota!), la superficie
> > interna della padella comincer� a scaldarsi; vorrei sapere, dato che
> > immagino esista una temperatura a cui la padella si stabilizzer�: da
> > cosa
> > dipende questo equilibrio?
> >
> > In secondo luogo, quali sono le variabili che occorre considerare per un
> > eventuale calcolo? Immagino: materiale,spessore della pentola e sua
> > superficie totale, "potenza" del fornello, e poi?

L'equazione del calore di Fourier dovrebbe rispondere in parte alla tua
domanda: detta T(t,x,y,z) la temperatura della padella al tempo t nel
punto (x,y,z) vale l'equazione alle derivate parziali

dT(t,x,y,z)/dt=c Laplaciano(T(t,x,y,z))

dove Laplaciano(T(t,x,y,z))=[d2/dx2+d2/dy2+d2/dz2]T(t,x,y,z), e c
e' una costante.

Cerchi le soluzioni stazionarie cioe' quando dT(t,x,y,z)/dt=0 ovvero le
funzioni armoniche nello spazio tridimensionale. Per risolvere il
problema alle derivate parziali si devono assegnare le condizioni al
bordo: quindi il problema dipende sicuramente dalla geometria della
padella (o meglio dalla geometria delle condizioni al bordo assegnate).


Provo a fare una semplificazione drastica come esempio: considera una
padella tonda molto larga (rispetto alla dimensione z) con una fiamma
che e' anch'essa abbastanza diffusa da tenere tutto il fondo alla
stessa temperatura: finche' non ti interessi alla temperatura in
prossimita' del bordo della padella avrai che la temperatura e'
funzione solo di z:

d^2T(z)/dz2=0

ovvero dT(z)/dz=costante a tratti. Se supponi poi che fino al bordo
della superiore della padella non ci siano discontinuita' nella
temperatura avrai quindi che T(z) e' una funzione lineare di z: detti
T_1 e T_2 le temperature al bordo assegnate rispettivamente al fondo
della padella e al lato superiore avrai che

T(z)=[(T_2-T_1)/s]*z+T_1

dove s e' lo spessore della padella e z e' la coordinata lungo lo
spessore con lo zero sul fondo.

Questa legge risolve il problema per assegnate condizioni al bordo
esterne. Ben piu' complicato e' il conto se si vuole determinare
l'evoluzione del sistema per il quale bisogna calcolare la funzione di
Green con opportune condizioni al bordo. Ancora piu' complicato e' il
caso realistico in cui si tiene conto dell'evoluzione del sistema
esterno.

Saluti.
Received on Fri Jul 21 2006 - 16:58:41 CEST