unicità poisson

From: Ludovico <ludo.castaldi_at_yahoo.it>
Date: 21 Jul 2006 08:54:44 -0700

Salve a tutti,

Vi propongo un problema che molto probabilmente ho risolto: c'�
qualcosa che non mi convince e per questo mi farebbe piacere sentire il
vostro parere.

Allora, siamo in presenza di una corona sferica conduttrice a terra, di
raggio "b" e spessore trascurabile, con al centro una sfera conduttrice
di raggio "a<b". Supponiamo che alla sfera interna sia fornita una
carica Q_1. Se il potenziale � posto uguale a zero all'infinito, il
problema che pongo � quello di determinare il potenziale fuori della
corona sferica, i.e., per r>b.

Io dico che, siccome per le ipotesi del problema, fuori dalla corona
sferica, i.e., per r>b, non � presente carica, e dunque la
distribuzione volumetrica di carica � zero, ossia \rho = 0, detto \phi
il potenziale elettrostatico, per r>b deve essere

laplaciano \phi = 4 * \pi * k * \rho = 4 * \pi * k * 0 = 0.

D'altra parte le condizioni al contorno cui deve soddisfare \phi sono:
\phi nullo sulla corona e \phi nullo all'infinito.

Dunque concludo che, siccome la soluzione dell'equazione di Poisson
(nel mio caso Laplace) con valori al contorno assegnati � unica, e
\phi = 0 identicamente � una soluzione soddisfacente i valori al
contorno sulla corona e all'infinito, per l'unicit�, \phi=o
identicamente � la soluzione del problema che ho posto.

Dico bene o sbaglio da qualche parte?

Grazie in anticipo per ogni vostro intervento, saluti,
Ludo
Received on Fri Jul 21 2006 - 17:54:44 CEST