"Aleph" <no_spam_at_no_spam.com> wrote in message
news:e94v3c$dae$1_at_news.newsland.it
> Tetis ha scritto:
>
> ...
> > "Aleph" <no_spam_at_no_spam.com> wrote:
> > > Ho provato a cercare ma di equazioni di questo tipo, sebbene assolutamente
> > > lecite, non ne ho trovate da nessuna parte.
>
> > Ma da un punto di vista logico il fatto che il Kernel sia
> > una funzione della funzione obiettivo non implica null'altro:
> > puoi considerare f(x) come una funzione assegnata
> > e questo determina il nucleo K(x,y).
> ...
>
> E infatti ho scritto che si tratta di un'equazione assolutamente lecita,
> anche se praticamente impossibile da risolvere.
Ah, mi sembrava che contestassi la denominazione equazione di
Fredholm. Vabb�, questo in generale � vero per quasi tutte le
equazioni di Fredholm di primo tipo. Comprese quelle
a Kernel assegnato, eccetto che il Kernel sia completabile
ad un set ortogonale di funzioni (Kernel di Fourier ad esempio).
Nella migliore delle ipotesi si dispone di una tecnica di
approssimazione della soluzione, quasi mai di una tecnica di
soluzione, in cui si trae vantaggio dalla natura lineare
e limitata dell'operatore, ma anche in tal caso se il metodo
di approssimazione � valido per qualunque funzione obiettivo
allora sar� valido anche quando per la funzione obiettivo h(x)
si sceglie la f(x) della definizione di K. La vera difficolt�
� che le soluzioni delle equazioni di Fredholm di primo tipo
possono non dipendere con continuit� dalle variazioni di K,
per questo diventa impraticabile, in generale, la tecnica
standard di approssimare l'operatore mediante una serie di
operatori. Fanno eccezione le situazioni in cui, nello
spazio considerato, esiste una rappresentazione spettrale di K.
Per quello che scrivi dopo:
considera la funzione cos(x) in (-\pi, \pi). E' pari
ed ha integrale nullo. Le condizioni
che ho elencato nella frase g pari ad integrale nullo
sono esattamente due condizioni sufficienti che soddisfano
entrambe le condizioni:
> > int_{-a}^a g(y)x dy = 0
> > int_{-a}^a g(y)y dy = 0
dove ovviamente la prima equivale alla condizione che
l'integrale di g � nullo. Mentre la seconda � automatica
se g � pari. Forse ti induce confusione la circostanza
che il quadrato di una funzione dispari � pari ed ha
integrale necessariamente positivo tranne nel caso che
si annulli.
> A = int_{-a}^a dy g(y) = 0
>
> e
>
> B = int_{-a}^a dy g(y)*y = 0
>
> La tua condizione annulla solo B non A, perch� l'integrale di una funzione
> pari esteso su un intervallo simmetrico non � mai nullo a meno che,
> appunto,
> non sia g(y) = 0.
>
> Il resto che hai scritto lo voglio meditare meglio.
>
> Saluti,
> Aleph
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Received on Mon Jul 17 2006 - 13:02:25 CEST