Elio Fabri ha scritto:
> Qualcuno ha suggerimenti su come risolvere la seguente eq. integrale?
> f(x) = int_{-a}^a dy g(y) sqrt{f(x) + (x-y)^2}
> (l'incognita e' g.)
> Su f(x) si sa questo:]
> - e' continua su tutto R
> - e' nulla per |x|>a
> - e' positiva e C-infinito per |x|<a.
> Thx
> ------------------------------
> Elio Fabri
> c/o Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
> ------------------------------
Aggiungo un'ulteriore soluzione esatta oltre che una semplice analisi.
L'equazione data puo' essere valutata a diversi valori di x. Per esempio
possiamo considerare i valori +/- x0 contenuti nell'intervallo |x|<a (dove
per ipotesi la f(x) non si annulla) che danno
f(x0)=int_{-a}^a dy g(y) sqrt{f(x0) + (x0-y)^2}
e
f(-x0)=int_{-a}^a dy g(y) sqrt{f(-x0) + (x0+y)^2}
e si vede che la soluzione g(y) dipende dai diversi valori della f(x).
Dunque e' plausibile ammettere che g(y) dipenda anche da x affinche' la
suddetta equazione ammetta una soluzione.
La soluzione puo' anche essere scritta nella forma
g(x,y)=C(x)/sqrt{f(x) + (x-y)^2}
che da' sostituendo
g(x,y)=f(x)/(2a*sqrt{f(x) + (x-y)^2})
che e' anche soluzione dei due casi particolari considerati.
Piero
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Received on Tue Jul 11 2006 - 16:03:43 CEST