ciao
> La domanda ridiventa piu' oscura.
> Che vuol dire ''abbiano energia arbitraria''? vuoi che siano ancora
> autostati impropri dell'hamiltoniana per un fissato autovalore
> positivo? Ma non annullandosi all'inifnito come puoi richiedere che la
> particella sia localizzata nella scatola?
No, una cosa molto piu' semplice,
per energia arbitraria intendo semplicemente che il valrore di
E=<psi|H|psi>
sia un numero a piacere al di sotto di un valore fissato E0 (con |psi>
la funzione d'onda che descrive una particella, che chiaramente non pu'
essere un'autofunzione impropria ma deve essere una sovrapposizione).
> Provo a risponderti comunque.
> Partiamo con una sola particella.
> In un post precedente dicevi che per localizzazione intendevi per tempi
> molto lunghi, quindi io schematizzerei questa situzione dicendo che lo
> stato iniziale |i> e' a supporto dentro la scatola (<x|A> e' a supporto
> dentro) e che lo stato finale
> |f>=S|i> con S matrice di scattering,
> e' ancora a supporto dentro la scatola.
>
> In pratica quello che chiedi e' se esiste un sottospazio di L^2 che e'
> chiuso sotto l'azione della matrice S.
Non credo che questo approccio al problema vada molto bene (benche' non
lavori molto con le matrici di scattrering), se non altro l'ultima tua
affermazione e' troppo forte perche' implica che le particelle non
possano in pratica uscire dalla buca, mentre per effetto tunnel direi
che prima o poi usciranno tutte (con questo intendo che la probabilita'
di trovarle nella buca sara' molto inferiore di quella di trovarle
dentro).
Prova a considerarlo dal punto di vista sperimentale: ho una trappola
di potenziale e in qualche modo metto al suo interno molti fermioni
(penso che esperimenti di questo tipo si facciano con gas freddi,
magari l'He 3), sarei curioso di sapere come il numero di particelle
nella trappola e' influenzato dal fatto che sono fermioni e non bosoni
(magari rifaccio l'esperimento con l' He 4 e conto se riesco a metterne
all'interno lo stesso numero).
Inoltre mi piacerebbe avere un'idea di come questo accade e se ci sono
connessioni con il caso della barriera infinita.
ciao
Paolo
Received on Fri Jun 30 2006 - 12:53:46 CEST