paolo.avogadro_at_gmail.com wrote:
> No, una cosa molto piu' semplice,
> per energia arbitraria intendo semplicemente che il valrore di
> E=<psi|H|psi>
> sia un numero a piacere al di sotto di un valore fissato E0 (con |psi>
> la funzione d'onda che descrive una particella, che chiaramente non pu'
> essere un'autofunzione impropria ma deve essere una sovrapposizione).
Ciao.
Quindi facendo una stima grossolana con il principio di
indeterminazione si puo' dire che l'indeterminazione Dx^2 sulla
posizione e' limitata dal basso
Dx^2>1/8mE_0
dove m e' la massa della particella (e la costante di Plank ridotta
uguale ad uno).
Se vuoi preparare N fermioni tutti nello stesso stato |psi> a meno
della posizione del baricentro della funzione d'onda puoi farlo senza
doverti occupare di antisimmetrizzare lo stato complessivo purche' non
ci sia forte sovrapposizione tra le funzioni d'onda: cioe' devi
richiedere Dx<a/N. Esiste una regione dello spazio dei parametri che
soddisfa queste disuguaglianze se
0< N^2 < 8m a^2E_0.
Fissata larghezza della buca ed energia E_0 hai cioe' un tetto sul
numero di particelle (per eccesso visto che non si e' considerata la
richiesta di antisimmetrizzazione) che puoi metterci dentro e di
energia media sotto E_0. Come si vede mandando la larghezza
all'inifnito non ci sono limtazioni sul numero di particelle.
Per E_0 prendi
E_0=pi^2/(2ma^2)
(l'energia del fondamentale quando la barriera diventa infinita)
e ti accorgi che la disuguaglianza N^2 < 8m a^2E_0 diventa
N<6
che non e' molto lontano da N<1 (cioe' N=0).
Mi sembra buono per una stima cosi' rozza.
Ciao
Received on Fri Jun 30 2006 - 14:58:08 CEST