Re: sulle funzioni d'onda

From: argo <brandobellazzini_at_supereva.it>
Date: 27 Jun 2006 15:41:35 -0700

Paolo Avogadro wrote:
> Se provo a pensare a un modello di scatola con potenziale di altezza e
> larghezza finita ho il problema che non ci sono pi� autostati propri.

Autostati dell'hamiltoniana?
Ci sono gli stati legati (che sono a quadrato sommabile e hanno
autovalori discreti), e gli autostati liberi (che non sono a quadrato
sommabile ed hanno autovalori continui)

> Qualcuno pu� darmi un'idea del perch� � (perlomeno spesso) sensato
> considerare il modello con barriera infinita come una buona
> approssimazione di quello a barriera finita?

Provo a rispondere anche se premetto che esprimo soltanto un'idea vaga
che ho in mente al riguardo.
Usare un modello con una buca infinita vuol dire trascurare le
autofunzioni ad energie maggiori del massimo V_0 del potenziale, e
usare autofunzioni approssimate anche per le autofunzioni a valori
discreti dell'energia. Poi bisogna porci la domanda se queste sono
buone approssimazioni, buone rispetto alla nostra capacita' di cogliere
le differenze tra i due modelli in specifiche situazioni. Non sara'
certamente una buona approssimazione se ci poniamo problemi legati a
particelle in uno stato di energia maggiore di V_0, mentre sara' un'
ottima approssimazione per particelle nei primi eccitati.
Faccio un esempio. Se tu preparassi uno pacchetto localizzato fuori
dalla barriera nel suo spettro di fourier avresti impulsi che
''vedono'' la barriera infinita (verrano riflessi nell'evoluzione
temporale) ed impulsi che non la vedono (verranno trasmessi) e quindi
l'evoluzione di questa o quella componente dello spettro
richiederebbero approssimazioni diverse (anzi opposte): spetta poi a te
(o al prof. che interroga, o alla Natura che indaghi) decidere quale e'
la domanda interessante a cui devi rispondere, e quindi quale
approssimazione usare o meglio in quali regioni dello spettro e'
contenuta l'informazione che ti serve.

Saluti.
Received on Wed Jun 28 2006 - 00:41:35 CEST