Il 27 Giu 2006, 13:45, "mino.saccone_at_eidosmedia.com"
<mino.saccone_at_eidosmedia.com> ha scritto:
> > ottengo:
> >
> > i = V/R
> >
> Bene
>
> > dalla seconda legge di Ohm:
> >
> > R = ro L/S (ro = la resistivit�)
> >
> Bene anche qui
>
> > d'altra parte la resistivit� varia linearmente con la temperatura:
> >
> > ro= ro0 (1+a DT) (dove DT � la variazione di temperatura, e ro0 � la
> > resistivit� alla temperatura iniziale di riferimento, a una costante
> >>0)
>
> Bene anche qui
> >
> > da cui sostituendo:
> > (*) i = VS/L(ro0 (1+a DT) )
> >
> > si vede che questa relazione lega i e dT e non il tempo.
> > A tale scopo bisogna legare la temperatura in funzione del tempo, a
> > tale scopo si pu� considerare l'identit�:
> > Vi t =c m DT
>
> No, qui non ci siamo. A parte che hai scritto Vi e dovevi scrivere la
> potenza elettrica (come poi hai fatto bene appena sotto con i^2 R),
E' corretto comunque. No? Ri=V dunque Ri^2 ovvero anche V^2/R
dato che V � costante. Per il resto sarebbe bastato, immagino, il
commento: facciamo l'ipotesi che la dissipazione elettromagnetica e
termica, nel brevissimo transiente, sia
del tutto trascurabile. Quindi bastava mettere qualche numero, a
voler essere quantitativi oppure qualche ragionamento a supporto
di questa ipotesi. Mettiamo tutte e due. La
potenza prodotta nell'unit� di tempo � V^2/R. [Facendo l'ipotesi di
una corrente alternata per un tempo di qualche decimo di
secondo la dissipazione � circa V^2/2R] Per V = 220 Volt ed
un consumo di E_p=100 W otteniamo una resistenza a regime di
R=V^2/2(E_p) = 220^2/200= 1.1 x 220 = 242 Ohm.
La superficie di un filamento pu� essere approssimata immaginando
una geometria ad elica di passo .1 mm raggio .5 mm diametro 10 micron
e lunghezza totale 1 cm. Si ottiene 0.01/.0001 = 100 spire di lunghezza
3.14 mm per un totale di 314 mm = .314 m. La superficie laterale � allora
6.28 x (10^(-5)) x (.314) = 1.97 x 10^(-5) m^2 Assumendo che tutti i cento
watt fossero dissipati in luce (che non � perch� una parte di
energia viene dissipata in energia termica attraverso il supporto del
filamento)
si ottiene un limite superiore alla temperatura di regime con l'ipotesi che
questa luce
sia radiazione di corpo nero di temperatura T e ricordando che
la costante di Stefan vale 5.67 e -8 W m^-2 K^-4. Dunque il limite
superiore alla temperatura � dell'ordine di 3100 K. Per questa
temperatura la lunghezza di Wien � 2.9 e (-3)/3100 poco meno di
1000 nanometri. Questo d� ragione del fatto che le lampadine
ad incandescenza hanno una bassa efficienza nel visibile: solo
il 40% della energia prodotta va in luce. Il resto alimenta modi
elettromagnetici infrarossi.
Anche ipotizzando che solo met� della potenza sia diffusa
per via elettromagnetica si avrebbe un valore di poco inferiore
(la potenza frazionaria 1/4 di 2 � 1.19) per la temperatura ed un
poco maggiore per la lunghezza di Wien.
Prima del raggiungimento di questa temperatura occorre certamente una
fase transiente in cui la temperatura
� inferiore alla met� della temperatura di regime mentre la potenza prodotta
�
doppia (minore resistenza -> maggiore potenza a parit� di energia). In tal
modo
la potenza dissipata per via elettromagnetica � inferiore ad un ottavo.
Mentre per via della legge dello spostamento di Wien sappiamo
che la lunghezza di Wien � intorno a 2000 nm. A temperatura ambiente
la dissipazione � nell'infrarosso ma la
potenza bolometrica (ovvero complessiva) si riduce ad una frazione di un
decimillesimo. Invece in ipotesi di andamento lineare della resistivit� con
la temperatura, la potenza prodotta � dieci volte maggiore.
Volendo impostare le equazioni dettagliate si pu� procedere in
prima approssimazione assumendo che la potenza prodotta si
esprima istantaneamente sulla superficie e questo conduce alle
equazioni che hai scritto nel post che seguiva. Ma in effetti l'energia
prodotta nell'interno della lampadina deve raggiungere l'esterno
per conduzione e per radiazione e quindi ci impiega un poco.
L'aspetto davvero drammatico del bilancio energetico di una lampadina
� che sia la parte radiativa che la parte termica hanno un ruolo
significativo,
specie nella fase transiente � la modalit� vibrazionale del reticolo quella
che ha un ruolo importante, quindi si pu� ragionevolmente impostare
un'equazione differenziale per il campo di temperatura nel tempo
fino alla superficie. Ma occorre una conoscenza pi� approfondita
della struttura della materia per comprendere se l'equazione del
calore richiede un coefficiente di conduzione che dipende dalla
frequenza e quale � questa dipendenza nonch� come scrivere
le equazioni di propagazione delle onde elettromagnetiche in un
materiale in cui le bande ottiche sono popolate per effetto della
temperatura.
Saranno poi lineari e differenziali le equazioni, oppure saranno pi�
adeguate
le equazioni radiative integro differenziali? Infatti viene prodotta luce ad
una
certa temperatura ed assorbita ad un'altra temperatura.
Per i cultori della meccanica quantistica basti citare il fenomeno
della risonanza di scattering nella propagazione di
elettroni nei gas scoperta da Townsend e Ramsauer ed il
fenomeno di Franck Hertz di scattering anelastico. Tutte
conoscenze la cui comprensione organica va molto al
di l� persino di un corso universitario di meccanica quantistica.
Quindi devo dire che mi sembra che sia un bel tema d'esame
per un liceo, se non altro per gli stimoli a riflettere. Complimenti.
> solo una piccolissima parte della potenza elettrica di una lampadina va
> a scaldare il filamento, il resto (la stragrande maggioranza durante il
> transitorio, la totalita' a regime) viene irraggiato sotto forma di
> calore e (guarda caso) anche sotto forma di luce.
> Quindi da qui in poi la tua trattazione non va bene.
>
> Qualitativamente:
> abbiamo un transitorio iniziale che dura una frazione di secondo piu' o
> meno grande a seconda della capacita' termica del filamento. Avrai
> notato a questo proposito che le lampade a bassa tensione (quelle delle
> auto p.es.) a causa del filamento grosso si accendono e si spengono un
> po' piu' lentamente di quelle ad alta tensione (quelle di casa p.es.)
> che hanno il filamento sottile.
>
> Durante questo transitorio, dicevo, avremo una salita di temperatura da
> quella ambiente a quella di esercizio della lampada (2000-2500 o anche
> piu' gradi a seconda del tipo di lampada). All'istante 0 tutta la
> potenza va a scaldare il filamento. Esso pero', quasi subito, comincia
> a irraggiare e, alla temperatura di esercizio, tutta l'energia
> elettrica sara' irraggiata e il filamento non si scaldera' piu'
>
> All'inizio avremo quindi una resistenza elettrica molto bassa, quindi
> una corrente molto alta. Col riscaldamento, questa resistenza
> aumentera' (di quasi 20 volte) e con essa diminuira' la corrente piu' o
> meno come ho cercato di mostrare qui sotto.
>
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> *******
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> _______________________________________
>
> Ovviamente in ordinate la corrente, in ascisse il tempo.
>
> La vera equazione analitica (anche se approssimata) e' assai difficile
> da ottenere perche' richiede la risoluzione di un'eq. differenziale,
> ulteriormente complicata dal fatto che l'irraggiamento va con T^4 (T
> temperatura assoluta)
>
>
> Saluti e, comunque complimenti per la parte svolta
>
> Mino Saccone
>
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Received on Wed Jun 28 2006 - 14:50:42 CEST