Il 18 Giu 2006, 21:51, s_at_m.it (dandini) ha scritto:
> Il 18 Giu 2006, 03:58, gianmarco100_at_inwind.it (Tetis) ha scritto:
> > hai una reference, preferibilmente classica (non oltre
> > gli anni settanta, per intendersi)?
> >
>
> No, mi dispiace, era una delle esercitazioni del corso di istituzioni di
> fisica teorica che ho seguito sei anni fa. Secondo me la soluzione esatta
> del problema dovrebbe essere presente in qualche libro. Prova a vedere sul
> Cohen-Tannoudji o sul Merzbacher, erano questi i libri di testo.
Interessante. Anch'io ho svolto l'esercizio per l'oscillatore armonico
in teoria delle perturbazioni indipendente dal tempo, per esercitazione
di istituzioni, ed � molto semplice, proprio completando il quadrato,
quindi ho fatto il confronto con gli sviluppi perturbativi agli ordini pi�
bassi. Su questo esercizio specifico invece ci ho pensato quel poco
che hai visto scritto e non ho provato ancora a sviluppare la serie di
Trotter, che mi sembra il modo pi� diretto per esprimere in formule
il discorso che facevo a parole. Quindi se trovassi traccia della soluzione
a cui fai riferimento, mediante trasformazioni canoniche, fai un fischio.
La mia idea � che per tempi piccoli l'evoluzione temporale � approssimata
da [1-i(H+H'(t0)) \delta_t] e quindi l'evoluzione complessiva � circa
[1-i(H+H'(t0)) \delta_t][1-i(H+H'(t1)) \delta_t]...[1-i(H+H'(tn)) \delta_t]
(Serie di Trotter) H si scrive con gli operatori numero in termini di
salita e discesa, e lo stesso si fa per H', lo scopo � di cercare di
riordinare i prodotti tenendo conto delle relazioni di commutazione
in modo da ottenere un qualche tipo di prodotto
di trasformazioni unitarie facilmente riconoscibili.
In particolare si tratta di riconoscere il commutatore [H^n, p]
che si riduce iterativemente al commutatore di [H,p]. Potrebbe
giovare a questo punto avvantaggiarsi del lavoro svolto in materia
dai matematici del passato: Baker Haussdorf Campbell.
E l'identit� di Poincar� Campbell meritano di essere studiate
proprio perch� indirizzano questioni del genere. Se trovo
la soluzione corretta vi faccio un fischio.
> Ciao.
>
> --------------------------------
> Inviato via http://arianna.libero.it/usenet/
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Inviato via
http://arianna.libero.it/usenet/
Received on Mon Jun 19 2006 - 13:15:44 CEST