Re: commutatori e problemi agli autovalori

From: argo <brandobellazzini_at_supereva.it>
Date: 19 Jun 2006 01:29:57 -0700

Mauro Prencipe wrote:

> Se A e B commutano, un autovettore di A � anche autovettore di B (e
> viceversa):
>
> A|A> = a|A> ---> B|A> = b|A>

Questo direi che in generale non e' vero (sarebbe vero se le
osservabili fossero non degeneri).
Ad esempio pensa all'operatore impulso p=id/dx e all'operatore che ne
e' il quadrato p^2=-d^2/dx^2 (su R senza curarsi dei problemi di
dominio) con il quale commuta [p,p^2]=0: detti |k> e |-k> autovettori
di p agli autovalori k e -k si ha che il vettore

|A>=|k>+ |-k>

e' autovettore di p^2 all'autovalore k^2

p^2|A>=k^2|A>

ma non e' autovettore di p infatti

p|A>=k(|k> - |-k>).

Piuttosto direi che e' possibile trovare un'insieme completo di
autovettori simultanei dei due operatori.

Saluti, Brando.
Received on Mon Jun 19 2006 - 10:29:57 CEST