Il 01 Giu 2006, 20:52, Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it> ha scritto:
> pal_athena_at_yahoo.com ha scritto:
> Come lo enunci, il problema non e' chiaro: che cosa intendi con "n
> parti uguali"?
> Ti basta che siano uguali gli angoli solidi? Allora la risposta e'
> banale: ci sono infinite soluzioni, ed e' solo questione di gusti.
> Le parti invece debbono essere congruenti? Allora la risposta e' che
> la soluzione esiste solo per n = 4, 6, 8, 12, 20 ed e' connessa ai
> solidi platonici, alias "poliedri regolari".
Attenzione che anche i meridiani sono congruenti, nel link che
ho fornito a natasha si fornisce anche tutta una lista di soluzioni
valide per serie infinite, facendo ricorso a triangoli sferici.
Una curiosita' da lungo tempo e' quale e' il piu' "breve" vincolo
da aggiungere alla condizione di congruenza per ottenere i
solidi platonici ed anche: come si definiscono i solidi platonici in
dimensioni maggiori di 3? Coxeter da' indizi e criteri, ma non
proprio risposte conclusive. Altra curiosita': esistono sempre tanti
modi di approssimare una sfera con un poliedro. Si puo' definire
la curvatura di un vertice in modo intrinseco, se n'e' parlato tempo
fa e c'e' un libro di Cromwell: Polyedra che sviluppa l'argomento,
la curvatura totale del poliedro, per il teorema di Gauss Bonnet e'
uguale alla curvatura della sfera. Mi chiedo allora se avere intorno
ad ogni punto vertici che formano un angolo solido sempre costante
implichi qualcosa sulla curvatura del vertice. Questo avrebbe a che
fare con la fisica delle approssimazioni simplettiche di una varieta'
curva. Penrose ne parla un pochino a proposito di Regge, di
relativita' generale, e delle reti di spin. Chissa' invece se Natasha
ci dira' mai a che proposito le si e' presentato il problema :-)
> Io sospetto che la tua richiesta non rientri in nessuno dei due casi,
> ma non posso tirare a indovinare :)
>
>
> --
> Elio Fabri
>
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Received on Sun Jun 04 2006 - 19:05:39 CEST