Il 26 Mar 2006, 20:08, Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it> ha scritto:
> Tetis ha scritto:
> > Nel modello di quantizzazione dei livelli di un oscillatore armonico
> > e' quasi immediato riconoscere che se in luogo della buca del
> > potenziale armonico consideriamo meta' buca e poniamo ad infinito il
> > potenziale nell'altro emispazio, allora risulta ancora
> > un'equispaziatura dei livelli. Esiste un modo semplice di stabilire se
> > questo risultato vige anche nello schema quanto-meccanico si
> > Schroedinger? In generale sara' vero che il modello di Bohr Sommerfeld
> > prevede correttamente la spaziatura dei livelli, oppure ci sono
> > controesempi unidimensionali?
> Confesso che non ho proprio capito la domanda.
> L'interpretazione letterale mi sembra cosi' banale che non sarebbe da
> te :)
Scusate entrambi ma avevo proprio perso di vista queste vostre
risposte. Ovviamente � stato istruttivo leggerle anche se dopo
il tempo trascorso. Tuttavia non sono molto soddisfatto. La domanda
che mi sorge spontanea � quale sar� il criterio per il quale Bohr
Sommerfeld prevede l'esatta spaziatura dei livelli? In effetti era questo
che pensavo, ma facevo mente locale solo a due casi in cui la spaziatura
� prevista esattamente (non il livello del fondamentale, come noto
per l'oscillatore armonico schroedinger prevede h Om/2 ).
C'� un'altra questione: se adatto lo schema di Bohr Sommerfeld
a schema WKB la situazione dovrebbe essere migliore. Ovvero
l'approssimazione WKB, mi aspetto, dovrebbe far luce sui limiti
di applicazione dello schema di Bohr Sommerfeld, ma anche
sull'essenza ondulatoria della meccanica quantistica. Tuttavia
WKB � di pessima applicabilit� proprio per i numeri quantici pi�
bassi, ma nel caso della buca a pareti infinite si riduce a Bohr Sommerfeld
e d� la previsione esatta. Come si spiega questa circostanza?
> gicidi ha scritto:
> > ...
> > Un controesempio e' una buca di potenziale costante: U(x)=0 in |x|<a e
> > U(x)=U0>0 in |x|>a. Bohr Sommerfeld prevede per gli stati legati gli
> > stessi livelli di una buca di potenziale infinito, che e' solo una
> > approssimazione del risultato corretto. Questo perche', come
> > condizione semiclassica, non tiene conto delle correzioni legate al
> > fatto che l'ampiezza della funzione d'onda e' diversa da zero anche al
> > di fuori della buca. Notare che il risultato di Bohr Sommerfeld per
> > una buca infinita e' esatto.
> E c'e' di peggio: se la buca non e' abbastanza profonda, secondo
> Bohr-Sommerfeld non ci possono essere stati legati, mnetre e' noto che
> secondo Schr. uno almeno c'e' sempre.
>
>
> --
> Elio Fabri
>
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Received on Mon May 29 2006 - 16:50:19 CEST