Re: Alcune definizioni mecc. ondulatoria

From: Chicco83 <bo_at_bo.it>
Date: Mon, 29 May 2006 20:25:56 GMT

"Elio Fabri" <mc8827_at_mclink.it> ha scritto nel messaggio
news:4e0t49F1ajfn5U2_at_individual.net...

[cut]

>
> > Cioe' che la pulsazione delle oscillazioni degli atomi w(k) si
> > avvicina a quella dell'onda (pari a vel.propagazione*k)?
> Questa non l'ho capita.
> -----------------------------------------------------
>
> Chicco83 ha scritto:
> > Cerco di esprimermi meglio.Nel modello di Debye vengono presi in
> > considerazione i modi normali di vibrazione delle onde elastiche che
> > sono permessi in un cristallo (considerato come un continuo).
> > L'equazione che si sfrutta per ricavare le frequenze permesse e' la
> > solita:
> >
> > d^2[u(x,y,z,t)]/dx^2 + d^2[u(x,y,z,t)]/dy^2 + d^2[u(x,y,z,t)]/dz^2
> >
> > = [1/c^2]*d^2[u(x,y,z,t)]/dt^2
> >
> > dove c e' la velocita' di propagazione dell'onda elastica.
> A rigore questa e' l'approssimazione per piccoli k, dove appunto c non
> dipende da k (vedi sopra).
>
> > ...
> > Allo scopo ricava la funzione Z(v) che esprime il numero di modi
> > normali di vibrazione ad una data frequenza v.
> >
> > Z(v) = 4*Pi*V*(2/c_t^3+1/c_l^3)*v^2
> >
> > dove V: volume del cristallo, c_t velocit� di propagazione per le
> > onmde trasversali mentre c_l per quelle longitudinali.
> >
> > Poi ritira fuori la relazione di Planck per l'energia del singolo
> > oscillatore:
> >
> > eps=1/(e^hv/kT-1)
> Energia media...
>
> > e dice che l'energia del reticolo � data da:
> >
> > E = int(da 0 a v_D)[Z(v)/(e^hv/kT-1)dv]
> >
> > dove v_D � la frequenza soglia di Debye.
> >
> > ora, sotto il segno di integrazione compare la frequenza dell'onda
> > elastica e quella dell'oscillatore singolo, quindi, mi aspetto che
> > questa operazione abbia un senso solo se le due frequenze coincidono.
> > Mi pare pero' che in realta' questo fatto non sia vero (specialmente
> > per grandi valori di k), ho pensato quindi che quell'integrale valga
> > solo sotto l'approssimazione di Debye, (lecita appunto solo per
> > piccoli k).
> > Spero solo di aver detto poche cavolate.
> Solo una, bella grossa, pero' :-)
> Naturalmente non so se sia colpa tua, o del libro che non e' chiaro.

Nel 99% dei casi � sempre stata colpa mia, stavolta credo di no, questo
libro, effettivamente, da troppe cose poer scontato.

> Gli oscillatori di cui sta parlando non sono i singoli atomi, che in
> nessun caso potresti trattare come indipendenti, visto che sono
> accoppiati tra loro.
> Si tratta invece degli oscillatori associati a ciascun modo normale,

si, ma la relazione di Planck � stata ricavata per un atomo che oscilla,
ora, o gli oscillatori a frequenza v di cui si tiene conto nella relazione:

E = int(da 0 a v_D)[Z(v)/(e^hv/kT-1)dv]

sono atomi, non capisco cos'altro possano essere "fisicamente".
Che poi questi atomi possano oscillare a frequenze diverse
sono d'accordo. Ora, ripensandoci, credo di aver capito che
ogni onda elastica che si propaga nel reticolo con pulsazione "w"
dovrebbe essere generata dagli atomi (tutti uguali per ipotesi)
che oscillano con la stessa pulsazione "w" e stessa ampiezza
ma con fasi diverse (vedi sotto).

> per cui l'identificazione e' proprio la cosa giusta da fare.
>
> Tra l'altro, nota che proprio per piccoli k e' intuitivo che gli atomi
> oscillano in modo collettivo: quelli vicini oscillano quasi con la
> stessa ampiezza, e sempre con la stessa fase.

perche' dici:

> quelli vicini oscillano quasi con la
> stessa ampiezza, e sempre con la stessa fase.

forse volevi dire:

quelli vicini oscillano quasi con la
stessa *fase*, e sempre con la stessa *ampiezza*?

Stammi bene.

>
> --
> Elio Fabri
>
Received on Mon May 29 2006 - 22:25:56 CEST