Re: Alcune definizioni mecc. ondulatoria

From: Chicco83 <bo_at_bo.it>
Date: Sat, 27 May 2006 21:35:36 GMT

"Elio Fabri" <mc8827_at_mclink.it> ha scritto nel messaggio
news:4dp1niF1b919oU3_at_individual.net...
> Chicco83 ha scritto:

Grazie per le info!
cmq il libro e' Fisica dello Stato Solido di Adrianus J. Dekker
ma in appendice non c'� nulla.

>
> > Cioe' che la pulsazione delle oscillazioni degli atomi w(k) si
> > avvicina a quella dell'onda (pari a vel.propagazione*k)?
> Questa non l'ho capita.

Cerco di esprimermi meglio.Nel modello di Debye vengono
presi in considerazione i modi normali di vibrazione delle onde elastiche
che sono permessi in un cristallo (considerato come un continuo).
L'equazione che si sfrutta per ricavare le frequenze permesse e' la solita:

d^2[u(x,y,z,t)]/dx^2 + d^2[u(x,y,z,t)]/dy^2 + d^2[u(x,y,z,t)]/dz^2

= [1/c^2]*d^2[u(x,y,z,t)]/dt^2

dove c e' la velocita' di propagazione dell'onda elastica.

Sempre sullo stesso libro, l'autore, una volta che ha determinato
le frequenze permesse (e la frequenza soglia, freq. di Debye) delle onde
che si propagano all'interno del cristallo, intende calcolare l'energia
termica secondo tale modello semplificato.
Allo scopo ricava la funzione Z(v) che esprime il numero di modi normali
di vibrazione ad una data frequenza v.

Z(v) = 4*Pi*V*(2/c_t^3+1/c_l^3)*v^2

dove V: volume del cristallo, c_t velocit� di propagazione per le onmde trasversali
mentre c_l per quelle longitudinali.

Poi ritira fuori la relazione di Planck per l'energia del singolo oscillatore:

eps=1/(e^hv/kT-1)

e dice che l'energia del reticolo � data da:

E = int(da 0 a v_D)[Z(v)/(e^hv/kT-1)dv]

dove v_D � la frequenza soglia di Debye.

ora, sotto il segno di integrazione compare la frequenza
dell'onda elastica e quella dell'oscillatore singolo, quindi, mi
aspetto che questa operazione abbia un senso solo se le due
frequenze coincidono. Mi pare pero' che in realta' questo fatto
non sia vero (specialmente per grandi valori di k), ho pensato quindi
che quell'integrale valga solo sotto l'approssimazione di Debye,
(lecita appunto solo per piccoli k).
Spero solo di aver detto poche cavolate.
ciao.
Received on Sat May 27 2006 - 23:35:36 CEST