"bruno il pasticcere" ha scritto:
> tau � una funzione di r, theta, z e t e si trova risolvendo
> l'equazione sopra, che ammette sempre soluzione e se wr<c la soluzione
> � anche unica.
Fin qui d'accordo.
> V(r,theta,z,t)=(1/4piepsilon)*q*1/(c*tau)
>
> il potenziale va come 1/r ed � riferito alla posizione della carica al
> tempo t-tau. l'informazione ha percorso la distanza r a velocit� c in
> un tempo tau per arrivare alla carica, quindi posso scrivere r=c*tau
A parte l'uso del'informazione, che a me non piace (ma e' questione di
gusti) ti ho gia' detto che quella formula e' sbagliata, e ti ho anche
chiesto dove l'hai trovata.
La formula giusta e':
V = (q/(4*pi*eps))*1/(r - (r.v)/c).
La puoi trovare su tutti i testi avanzati di elettromagnetismo, come
per es. il Jackson, oppure il vol. 2 di Feynman (Cap. 21).
> il potenziale vettore � parallelo al vettore J al tempo t-tau, e
> questo vettore forma un angolo pari a alfa=wt-wtau-theta con il nostro
> raggio vettore.
OK
> Poi, punto pi� importante. Non � scritto da nessuna parte che una
> carica accelerata debba perdere potenza per forza: dipende dalla
> situazione, come ad esempio l'anello continuo di carica che ruota a
> velocit� angolare costante. E' vero che la carica irraggia, per�
> dobbiamo contare anche la potenza entrante dal campo in quell'istante.Verissimo, dipende dalla situazione. Quindi e' inutile che fai
l'esempio dell'anello, che e' appunto *un altro esempio*.
Invece la carica singola di cui parli tu irraggia e come, e anche
questo lo trovi su qualunque libro.
Dalle espressionei di V e A, se fai i conti *giusti*, segue che il
campo contiene un termine prop. all'accelerazione della carica, e che
va all'infinito come 1/r (non 1/r^2)
> ho espresso in modo alquanto disordinato le mie idee. Ripropongo in
> forma schematica:
>
> A: se una carica q ha un'accelerazione a, perder� per brehmstrahlung
> una potenza secondo una certa funzione. Questo significa che nel punto
> in cui sta la carica ci sar� un campo elettrico tale che qEscalarv=-W
> dove W � la potenza uscente dalla carica.
Si', ma ti ho gia' detto che questo e' un problema classico, noto col
nome "reazione di radiazione" al quale non esiste una soluzione
secondo la linea che esponi dopo.
> 1-la densit� di energia nel punto in cui sta la carica � ancora data
> dalla formula 1/2*[epsilon*E^2+1/mu*B^2]?
No: e' un punto singolare, al quale non puoi applicare le formule solite.
> 2-il campo E e il campo B nel punto in cui sta la carica sono
> indeterminati, ma posso almeno sapere se sono finiti o infiniti, e se
> sono infiniti l'energia contenuta nella regione infinitesima occupata
> dalla carica � finita o infinita?
Sono infiniti, e cosi' pure l'energia.
Te ne puoi convincere considerando il caso piu' semplice possibile:
carica distribuita sulla superifice di una sfera di raggio a.
Calcola l'energia totale del campo elettrico, e vedrai che va come 1/a.
Quindi va a infinito nel caso limite di carica puntiforme.
> B: come viene ricavata la formula per la potenza di brehmstrahlung per
> una carica puntiforme? Sarebbe corretto ricavarla secondo questi
> passi:
> ...
> 6-La potenza uscente per Brehmstrahlung sar� data da dU/dt.
No, perche' non stai considerando i flusso di S all'infinito, che *non
e' nullo* (v. dopo).
> C: torniamo al nostro caso di carica mantenuta in moto circolare
> uniforme.
> ...
> 5-supponendo che l'energia vada effettivamente a finire a distanza
> infinita, non mi torna con questa idea intuitiva: la carica quando
> accelera irraggia in modo che dopo un tempo infinito il campo si
> assesti sul nuovo valore della velocit� della carica. Se suppongo che
> la carica abbia SEMPRE viaggiato di moto circolare uniforme, per t che
> va da -infinito ad adesso, e che il campo abbia la forma data dai
> relativi potenziali ritardati, non potrei avere un campo che a tutti
> gli effetti non assorbe energia dalla carica?
Una carica in moto circolare uniforme irraggia *continuamente* !
> Scusate se sono un po' lento..il trucco sta tutto nel flusso del
> vettore di poyinting all'infinito.
Certo...
> Per r che tende a infinito il mio potenziale V va come 1/r: non
> importa a quale punto si riferisca della circonferenza, perch� a
> grandi distanze la carica sembra stare ferma in un punto.
Uhm... Non dimenticare che V dipende da t, e quindi anche da r tramite
t-r/c...
> rot(A)~1/r^2
Sbagliato.
Nel calcolare le derivate spaziali devi tener conto che r entra anche
in t-r/c, e quindi rot(A) contine un termine che va come (dj/dt)/r.
Tanto E come B hanno termini in 1/r (prop. all'accelerazione della
carica) e percio' il flusso di S non va a zero.
Ma quello che non capisco e' perche' non guardi (come ho gia' detto
tre volte) un qualsiasi libro...
Non dobbiamo inventare niente: sono cose note da almeno un secolo.
--
Elio Fabri
Received on Fri May 26 2006 - 20:58:54 CEST