GaLoIs ha scritto:
> salve volevo sottoporvi questo mi dubbio. mi � chiara la non
> commutativit� degli spostamenti rigidi finiti (il prodotto di matrici
> che individuano le rotazioni non � commutativo in generale), ma non
> riesco a capire come mai se considero spostamenti rigidi infinitesimi
> la commutativit� vale. spero possiate fare luce sul mio dubbio
Permettimi di tirare un sospiro di sollievo: finalmente una domanda
facile :)
Non sara' mica perche' in effetti e' una domanda di matematica? :-)
Limitiamoci agli spostamenti rigidi con un punto fisso: come matrici,
hai detto tu stesso che sono rotazioni ossia matrici orotgonali (a
det. 1).
Ora aggiungo che se prendi il sottogruppo delle rotazioni con asse
fissato, lo puoi scrivere nella forma exp(tA), dove A e' una matrice
antisimmetrica e t un parametro reale.
Prendine due: exp(tA), exp(uB). Puoi calcolare il loro commutatore
come serie di potenze:
exp(tA) = I + tA + t^2 A^2 / 2 _ ... ecc.
E potrai verificare immediatamente che _al primo ordine_ in t,u il
commutatore e' nullo: il primo termine non nullo e' di ordine t*u.
(Sostanzialmente per questa via si arriva all'algebra di Lie del
gruppo.)
--
Elio Fabri
Received on Wed May 24 2006 - 20:57:36 CEST