Max ha scritto:
> Paolo Bonavoglia ha scritto:
>> Solo quando uno dei due fa una "virata" e cambia velocit� (= subisce
>> un'accelerazione) per raggiungere il gemello, la simmetra viene rotta
>> e al momento dell'incontro tra A e B sar� pi� giovane il gemello che
>> ha cambiato velocit� e quindi non si � mosso di MRU.
>>
>
> Ecco, qui ti volevo :-)
> Ti faccio un altro esempio pedestre, in 2 fasi :
>
> 1) Aldo sta fermo, Biagio parte a 0.5 c (diciamo accelerazione
> istantanea x semplificare) , ci sta per 10 anni (suoi) e poi si riferma
> rispetto a Aldo.
> Aldo, con molta ma molta calma lo raggiunge, diciamo viaggiando a
> 0.00001c. Si ritrovano, e ovviamente Biagio e' + giovane di Aldo,
> diciamo x non fare calcoli (ho sonno!!) di y anni.
Ma quando e' partito Aldo? Possiamo tranquillamente [*] porre che sia
partito anche lui all'istante 0 (origine del sistema di riferimento) la
conclusione � sempre quella; sul triangolo spazio-temporale OVR Aldo
evolve su una linea retta (=MRU) Biagio cambia velocita' in V, dunque
evolve lungo i due lati OV e VR, dunque e' piu' giovane.
[*] Se Aldo parte N anni dopo lo 0 (evento A), non cambia nulla: al
triangolo OVR si sostituisce il trapezio OARV con OA // VR; sia Aldo sia
Biagio avranno in conto N anni di piu'. Ma la differenza di eta' sara'
la stessa.
>
> 2) Stesso discorso di prima, solo che Biagio viaggia x 20 anni dei suoi,
> poi si ferma; Aldo lo raggiunge poi lemme lemme come prima, e Biagio e'
> + giovane di Aldo di z anni, con z >> y.
idem come sopra.
> Come mi spieghi, visto che le accelerazioni sono identiche nei 2 casi,
> quindi il sistema di Biagio e' diventato non inerziale x un tempo
> brevissimo e cmq identico nei 2 casi, ed e' solo la durata del viaggio
> che cambia, che i 2 gemelli hanno una differenza di eta' diversa ???
Le accelerazioni sono per semplicita' supposte istantanee, dunque non ha
molto senso confrontarle. Il paradosso dipende dal fatto che ci sia un
cambio di velocita' non dalla misura dell'accelerazione.
Ma hai provato a vedere il problema sul diagramma spazio-tempo di
Minkowski? Se non lo fai e' molto difficile intendersi, anche perche'
non posso inserire un disegno in questa mail.
Tutta la questione potrebbe infatti ridursi alla seguente affermazione
puramente geometrica:
Nella geometria di Minkowski la linea retta e' quella di massimo
percorso spazio-temporale (e quindi di massimo tempo proprio)
NB massimo non minimo come nella geometria euclidea.
E ti ricordo che il tempo proprio di un osservatore coincide appunto con
la separazione spazio-temporale calcolata secondo la metrica di Minkwski:
ds^2 = dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2 (ponendo c=1 per semplicita')
Nei nostri esempi possiamo vedere il moto solo sull'asse x e porre
quindi dy = dz = 0, quindi resta solo:
ds^2 = dt^2 - dx^2
Ora i due triangoli spazio-temporali dei tuoi due esempi non sono uguali
ma simili (se le velocit� sono le stesse); la separazione
spazio-temporale dei lati cresce dunque in proporzione.
Che cosa c'e' allora di strano se le differenze sono diverse?
> E' SEMPRE Biagio che rompe la simmetria, e' sempre Biagio che passa per
> un istante in un riferimento non inerziale, ma, nonostante questo
> istante sia identico nei 2 casi, il risultato e' diverso....
>
Ma che cosa c'entra l'istante (= evento V: virata, cambio di velocita')?
E che cosa vuol dire "istante identico"?
Per calcolare i tempi devi solo misurare le lunghezze spazio-temporali
dei lati, non gli angoli. Se il triangolo ha dimensioni doppie, e' ovvio
che anche la differenza tra i lati cresca in proporzione.
> Non ho chiarissima (x ora, ma mi documentero' meglio) la spiegazione
> tramite la RG del paradosso, mi pare associasse al viaggiatore che si
> muove un campo gravitazionale, ma credo a questo punto sia necessaria
> per una spiegazione completa della cosa... Con la RR, sinceramente,
> continua ad esserci qualcosa che mi sfugge.
>
Proprio non capisco perche' tirare in ballo la RG.
Lo ripeto, basta avere chiara questa semplicissima proprieta' geometrica:
Nella geometria di Minkowski la linea retta e' quella di massimo
percorso (e quindi di massimo tempo proprio).
--
Un cordiale saluto
Paolo Bonavoglia
V E N E Z I A
Received on Mon May 15 2006 - 20:35:42 CEST