Re: paradosso sul trasferimento di energia sulla rete elettrica

From: Patrizio <patrizio.pan-2002_at_libero.it>
Date: 6 May 2006 01:57:20 -0700

rofilippi ha scritto:

> E' noto che si trasferisce la corrente ad alta tensione per avere una
> bassa dispersione di energia nel cavo di trasmissione, ci� fa
> riferimento al fatto che la potenza si pu� esprimere nella forma P =R
> i^2, e che quindi diminuendo l'intensit� di corrente (e questo lo si
> ottiene perch� P = i V, quindi i = P/V) si ha una diminuzione della
> potenza dispersa per effetto Joule.
> Ma a questo ragionamento pongo questa obiezione, � noto che si pu�
> scrivere la potenza anche: P = V^2/R.
> Ma allora sembrerebbe paraddossalmente che all'aumentare della
> differenza di potenziale aumenti la dispersione di energia dissipata.
> Dov'� l'inganno?

Ciao a tutti, anch'io mi posi questo dubbio nel 2003.
Riporto sommariamente le conclusioni cui giunsi.

Se il circuito (complessivo) e' in CC, e non ci sono di mezzo
trasformatori, o inverter et similia, ed e' schematizabile
come formato da un generatore G la cui R interna si puo'
trascurare (o anche inglobare in Rc, vide infra) di fem V,
dei cavi in serie la cui R complessiva e' Rc e, ancora in serie
a Rc l'equivavalente parallelo Ru di tutte le R degli utilizzatori,
allora possiamo scrivere le seguenti relazioni e l'inganno non c'e' :).

I = V/(Rc + Ru). (0)

La caduta di tens. sui conduttori e' Vc = Rc*I = Rc*V/(Rc + Ru);
cosi', la caduta su Ru e' Vu = Ru*I = Ru*V/(Rc + Ru).
La pot. diss. su Rc e'
Pc = Vc*I = Vc*V/(Rc + Ru) = Rc*V^2/(Rc + Ru)^2; (1)
Analogamente, per la Pu:
Pu = Vu*I = Vu*V/(Rc + Ru) = Ru*V^2/(Rc + Ru)^2. (2)

Da (1) e (2) cui e' facile vedere che

Pc/Pu = Rc/Ru (3)

La (3) non dipende da V.

Inoltre, considerando la P totale Pt, si ha Pt = V^2/(Rc + Ru).
Il rapporto Pc/Pt sara':
Pc/Pt = (Rc*V^2/(Rc + Ru)^2)/(V^2/(Rc + Ru)) = Rc/(Rc + Ru) (4)

Analogamente, il rapporto Pu/Pt sara':
Pu/Pt = (Ru*V^2/(Rc + Ru)^2)/(V^2/(Rc + Ru)) = Ru/(Rc + Ru) (5)

Anche la (4) e la (5) non dipendono da V.

Quindi in CC non si avrebbe alcun vantaggio nel variare V
(a meno di inserire inverter).
In CA, con l'uso di trasformatori, i quali (sperando di aver
orecchiato bene) cambiano le loro impedenze di ingresso
e uscita secondo il quadrato del loro rapporto di trasformazione
(abbiamo quindi un circuito in cui viene meno la linearita' delle imp.)

il ragionamento fatto sopra che implicava linearita' delle R
non e' piu' applicabile.

> Grazie a chi risponder�

Prego
Patrizio
Received on Sat May 06 2006 - 10:57:20 CEST