radiazione elettromagnetica quanti dubbi

From: bruno il pasticcere <amcova_at_gmail.com>
Date: 7 May 2006 11:35:00 -0700

Ok vorrei chiarire definitivamente dei dubbi che ho
sull'irraggiamento...

prima di tutto, consideriamo un caso "semplice"

abbiamo un piano indefinito che passa per (0,0,0) e si trova nel piano
yz.

su di esso � distribuita uniformemente della carica con densit�
superficiale sigma.

il piano si sposta lungo y con una velocit� variabile v(t).

Ora risolvendo le equazioni di maxwell mi viene che il campo
elettromagnetico ha questa forma (sistema MKS):

B_x=0
B_y=0

         -(mu_0/2)*sigma*v(t-x/c) per x>0
B_z +(mu_0/2)*sigma*v(t+x/c) per x<0


         +sigma/(2epsilon_0) per x>0
E_x -sigma/(2epsilon_0) per x<0



         -(mu_0/2)*c*sigma*v(t-x/c) per x>0
E_y +(mu_0/2)*c*sigma*v(t+x/c) per x<0

E_z=0


I campi sono indefiniti per x=0

Ho fatto i conti con le equazioni di maxwell e torna tutto...potete
confermare?


Ora veniamo alla parte pi� importante...


Supponiamo che il piano abbia viaggiato finora a velocit� costante
lungo y, v(0).

se vogliamo portare il piano a una velocit� v_f pi� alta e mantenerlo
a questa velocit�, credo che a ogni unit� di superficie del piano
debba essere applicata una forza per un tempo infinito!

Infatti il campo si stabilizzer� anche a grandi distanze di x al campo
corrispondente alla nuova velocit� v_f, e la densit� di energia del
campo sar� pi� alta.


Ogni unit� di superficie S del piano dovr� dare un'energia pari a:
(variazione densit� di energia) * S*L dove L � una lunghezza infinita
lungo x.

A meno che la forza applicata per unit� di superficie sia di tipo
impulsivo, per stabilizzare il piano su questa nuova velocit� dovremo
applicarla per un tempo infinito.


Supponiamo di avere applicato la forza solo per un intervallo di tempo
finito da t=0 a t=T.

A t=T il piano ha una velocit� v(T), ma una volta smesso di applicare
la forza a ogni unit� di superficie, credo che il campo assorbir�
energia e quantit� di moto dal piano fino a riportarlo a v(0), diciamo
in un intervallo che va da t=T a t=T'. Il campo magnetico sar� "quasi
ovunque" pari al campo che corrisponde a v(0), tranne per un intervallo
di x di lunghezza c*T' . Questo intervallo in cui il campo � diverso
da B(v(0)) si allontana dal piano a velocit� c.

In conclusione quindi il lavoro che abbiamo fatto sul piano da t=0 a
t=T � andato completamente nell'onda elettromagnetica emessa dal piano
da t=0 a t=T'. Quest'energia viene dispersa e si allontana.

A proposito, sapreste dirmi se T' � un tempo infinito?

Credo di s� perch� le equazioni dinamiche sarebbero:

F_ext (t)=dp_piano/dt+dp_campo/dt

quando si smette di applicare la forza esterna si ha:

dp_piano/dt=-dp_campo/dt

credo che dp_campo_y/dt sia pari a:


dp_campo_y/dt=c*mu_0/2*(sigma^2)*[v(t)-v(0)]

sinteticamente chiamo k=c*mu_0/2*(sigma^2)

dp_campo_y/dt=k*[v(t)-v(0)]

sia alfa la densit� superficiale di massa (a riposo) del piano:

p_piano(t)=alfa*gamma(v)*v(t)


dp_piano_y(t)/dt=alfa*d[gamma(v)*v]/dt


alfa*d[gamma(v)*v]/dt=-k*[v(t)-v(0)]

ricordando che d[gamma(v)*v]/dt=[gamma(v)^3]*dv/dt


dv/dt=-(k/alfa)*[v(t)-v(0)]/[gamma(v)^3]


da quest'ultima equazione vediamo che dv/dt � negativa finch� v(t) �
maggiore di v(0), e che tende a 0 per v(t) che tende a v(0), per cui
v(t) decrescer� sempre pi� lentamente verso v(0).
Quindi avr� bisogno di un tempo infinito per ritornare al valore
iniziale.
Received on Sun May 07 2006 - 20:35:00 CEST