Michele ha scritto:
> La metrica di R-W nelle nuove coordinate si riduce alla regione dello
> spazio di Minkowski delimitata dalla retta:
>
> t' = coth (r) r' (1)
>
> cioe' t' > r'.
>
> Ora mi chiedo: a che cosa corrispondono nel piano (t', r') le curve t
> = cost. e r = cost. ?
>
> L'asse r = 0 viene mandato in r' = 0 e t = t'. Ma che cosa succede per
> t = 0? Tutto l'asse r viene mandato in un solo punto, l'origine nelle
> nuove coordinate.Questa cosa mi perplime...
Scusa, ma perche' mescoli vecchie e nuove?
Le trasf. sono:
t' = t*cosh(r) (1a)
r' = t*sinh(r) (1b)
e le inverse:
t = sqrt(t'^2 - r'^2) (2a)
r = arctgh(r'/t'). (2b)
Giustamente dici che la trasf. vale solo per t'>r'.
r=0 significa r'=0 e non ci sono problemi.
t=0 invece equivale a r'=t' per la (2a), quindi viola la condizione.
Non c'e' niente di strano che se guardi le (1) appaia quello che dici.
Insomma: la mappa (1) e' invertibile solo nell'aperto
t'>r', t>0. (3)
> Ma allora t = 0 a cosa corrisponde nelle nuove coordinate? E' un punto
> o una retta? Mi sa che c'e' qualcosa di profondo che non capisco.
Non e' profondo...
Devi rispettare le disuguaglianze *strette* (3).
Non e' un caso se nella definizione di varieta' le carte sono definite
come _aperti_.
--
Elio Fabri
Received on Mon May 08 2006 - 21:13:47 CEST