Re: Energia cinetica relativistica

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Fri, 28 Apr 2006 21:00:34 +0200

ileana ha scritto:
> In pratica mi fai calcolare la potenza facendomi fare dp/dt scalar
> v?
> come mai questo giro un po' vizioso? non c'� una strada diretta per
> arrivare all'energia cinetica?
Io lo sapevo, che saremmo cascati nella relativita' :-)

Neo ha scritto:
> I calicoli sono macchinosi e bruttissimi purtroppo.
> ...
> Quindi a questo punto puoi fare le sostituzioni e integrare anche se
> e' molto noioso...
Gia'. Ragione per cui io preferisco un approccio diverso.

Supponiamo di aver dimostrato (come?) che la forma relativistica della
relazione tra p e v e'

p = mvg (g sta per gamma). (1)

(Per inciso: un modo per arrivarci sicuramente non lo accetto: quello
che passa per la "variazione della massa con la velocita'". Ma ora il
mio obiettivo e' diverso.)

A questo punto definisco arbitrariamente una certa grandezza, che
chiamo E (la potrei anche chiamare "Pippo": per il momento e' soltanto
un nome).

E = mc^2 g. (2)

Ora bisogna interpretare E.
Si vede facilmente che da (1) e (2) discendono:

v = c^ p / E. (3)

E^2 - c^2 p^2 = m^2 c^4. (4)

Differenziamo la (4) per un corpo che viene accelerato e quindi
cambia velocita' impulso e anche la misteriosa E:

E dE = c^2 p dp

da cui

dE = c^2 p dp / E = v dp (5)

(ho usato la (3)).
Ora usiamo la seconda legge della dinamica:

dp/dt = F
dp = F dt

e sostituendo nella (5):

dE = v F dt = F ds = dL.

Dunque tra due istanti qualsiasi:

E2 - E1 = L (lavoro fatto dalla forza in quesot intervallo di tempo).

In meccanica classica conosco il teorema delle forze vive:

T2 - T1 = L.

Se voglio scoprire una definizione relativistica dell'energia
cinetica, che mantenga la stessa proprieta', vedo che sara'
necessariamente

E = T + cost.

Il valore della costante si determina scegliendo un istante in cui il
corpo e' fermo. Allora per la sua definizione (2) E = m c^2, mentre
T=0 per mia scelta, onde matenere la proprieta' che vale nella mecc.
newtoniana.
Allora la costante vale m c^2, e abbiamo trovato

E = T + m c^2

T = E - mc^2.

Commento finale.
Se qualcuno crede che con questo abbiamo anche dimostrato la
"famosa relazione di Einstein" E = m c^2, e' fuori strada...
      

-- 
Elio Fabri
Received on Fri Apr 28 2006 - 21:00:34 CEST

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