ileana ha scritto:
> In pratica mi fai calcolare la potenza facendomi fare dp/dt scalar
> v?
> come mai questo giro un po' vizioso? non c'� una strada diretta per
> arrivare all'energia cinetica?
Io lo sapevo, che saremmo cascati nella relativita' :-)
Neo ha scritto:
> I calicoli sono macchinosi e bruttissimi purtroppo.
> ...
> Quindi a questo punto puoi fare le sostituzioni e integrare anche se
> e' molto noioso...
Gia'. Ragione per cui io preferisco un approccio diverso.
Supponiamo di aver dimostrato (come?) che la forma relativistica della
relazione tra p e v e'
p = mvg (g sta per gamma). (1)
(Per inciso: un modo per arrivarci sicuramente non lo accetto: quello
che passa per la "variazione della massa con la velocita'". Ma ora il
mio obiettivo e' diverso.)
A questo punto definisco arbitrariamente una certa grandezza, che
chiamo E (la potrei anche chiamare "Pippo": per il momento e' soltanto
un nome).
E = mc^2 g. (2)
Ora bisogna interpretare E.
Si vede facilmente che da (1) e (2) discendono:
v = c^ p / E. (3)
E^2 - c^2 p^2 = m^2 c^4. (4)
Differenziamo la (4) per un corpo che viene accelerato e quindi
cambia velocita' impulso e anche la misteriosa E:
E dE = c^2 p dp
da cui
dE = c^2 p dp / E = v dp (5)
(ho usato la (3)).
Ora usiamo la seconda legge della dinamica:
dp/dt = F
dp = F dt
e sostituendo nella (5):
dE = v F dt = F ds = dL.
Dunque tra due istanti qualsiasi:
E2 - E1 = L (lavoro fatto dalla forza in quesot intervallo di tempo).
In meccanica classica conosco il teorema delle forze vive:
T2 - T1 = L.
Se voglio scoprire una definizione relativistica dell'energia
cinetica, che mantenga la stessa proprieta', vedo che sara'
necessariamente
E = T + cost.
Il valore della costante si determina scegliendo un istante in cui il
corpo e' fermo. Allora per la sua definizione (2) E = m c^2, mentre
T=0 per mia scelta, onde matenere la proprieta' che vale nella mecc.
newtoniana.
Allora la costante vale m c^2, e abbiamo trovato
E = T + m c^2
T = E - mc^2.
Commento finale.
Se qualcuno crede che con questo abbiamo anche dimostrato la
"famosa relazione di Einstein" E = m c^2, e' fuori strada...
--
Elio Fabri
Received on Fri Apr 28 2006 - 21:00:34 CEST