ancora sulle onde....

From: bruno il pasticcere <amcova_at_gmail.com>
Date: 23 Apr 2006 10:09:00 -0700

Non riesco a verificare se alcune idee che ho sulle onde sono
corrette....
Abbiamo una generica funzione psi che obbedisce all'equazione di
D'Alembert.


1) Il vettore che mi indica la propagazione del fronte d'onda �
parallelo al gradiente (spaziale, non temporale) di psi?
2) Le superfici del fronte d'onda sono superfici lungo cui psi �
costante (delle superfici "equipotenziali")?

3) Descriviamo una di queste superfici in forma parametrica (un vettore
di R^3 funzione di due variabili). Aggiungiamo una variabile temporale.


\[
\begin{gathered}
  \vec r\left( {\theta ,\varphi ,t} \right) \hfill \\
   \hfill \\
  \frac{{\partial \psi (\vec r\left( {\theta ,\varphi ,t} \right))}}
{{\partial \theta }} = 0 \hfill \\
  \frac{{\partial \psi (\vec r\left( {\theta ,\varphi ,t} \right))}}
{{\partial \varphi }} = 0 \hfill \\
\end{gathered}
\]


Posso ottenere la forma della superficie negli istanti successivi,
grazie a questa equazione (vedi sotto)?

\[
\begin{gathered}
  \frac{{\partial \vec r\left( {\theta ,\varphi ,t} \right)}}
{{\partial t}} = c\hat u\left( {\theta ,\varphi ,t} \right) \hfill \\
   \hfill \\
  \hat u\left( {\theta ,\varphi ,t} \right) = \frac{{\nabla \psi \left(
{\vec r\left( {\theta ,\varphi ,t} \right)} \right)}}
{{\left\| {\nabla \psi \left( {\vec r\left( {\theta ,\varphi ,t}
\right)} \right)} \right\|}} \hfill \\
\end{gathered}
\]

4) L'integrale di psi quadro su una superficie equipotenziale, che
sarebbe la potenza contenuta nel fronte d'onda, rimane costante nel
tempo?

\[
\begin{gathered}
  P(t) = \int {\psi ^2 } (\vec r\left( {\theta ,\varphi ,t} \right))dS
\hfill \\
   \hfill \\
  dS = \left\| {\frac{{\partial \vec r}}
{{\partial \theta }} \times \frac{{\partial \vec r}}
{{\partial \varphi }}d\theta d\varphi } \right\| \hfill \\
   \hfill \\
  \frac{{dP}}
{{dt}} = 0 \hfill \\
\end{gathered}
\]


Ho qualche dubbio, forse tutto quello che dico � valido quando c'�
una sola sorgente nello spazio...
Received on Sun Apr 23 2006 - 19:09:00 CEST