brian86 ha scritto:
> Salve a tutti, avrei un problema da risolvere. Come si dimostra che
> una forza parallela al piano di oscillazione di un pendolo fisico,
> applicata nel centro di percussione (centro di oscillazione) non
> produce alcun effetto sull'asse di rotazione?
Immagino che tu stia parlando di una forza impulsiva, e del fatto che
non c'e' una reazione vincolare impulsiva dell'asse.
> Si dovrebbe dimostrare che il momento della forza agente � nullo. Non
> so come fare, poi bisogna considerare anche la forza di richiamo del
> pendolo?
Trattandosi di un fenomeno impulsivo, la forza di gravita' puo' essere
del tutto trascurata.
Il problema si riduce a questo:
Abbiamo un corpo rigido vincolato a ruotare attorno a un asse fisso a.
Si applica a un punto P del corpo una forza impulsiva.
Trovare in quali casi la reazione vincolare non ha componente
impulsiva.
Sia G il centro di massa, M la massa, J il momento d'inerzia rispetto
ad a, H l'intersezione di a col piano di osccillazione (piano per G
perp. ad a).
Indico con r la distanza GH.
La prima eq. cardinale della dinamica dice che M*Dv = I (v velocita' di
G; v, I vettori).
Ho indicato con Dv (Delta v) la variazione di velocita' di G a casua
dell'impulso.
Ma v e' nel piano di oscillazione e ortogonale a GH; lo stesso Dv;
dunque abbiamo un primo risultato:
I deve essere ortogonale a GH.
Passiamo alla seconda eq. cardinale, calcolata rispetto all'asse a.
Ci dice: J*Dw = I*s,
dove w e' la velocita' angolare, s la distanza tra a e la retta di
applicazione b di I.
Dunque
s = J * Dw / I = (J * Dv) / (r * I) = J / (M*r).
Abbiamo cosi' trovata la distanza di b da a, ma questo non basta.
Per determinare l'esatta posizione di b si deve ricorrere sempre alla
seconda eq. cardinale, ma in forma vettoriale, prendendo come polo H.
Ma a questo punto mi sembra difficile andare avanti senza figure, e
d'altra parte non so se ti serve davvero il caso generale.
Pero' permettimi una domanda: ma un libro non ce l'hai?
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Elio Fabri
Received on Tue Apr 25 2006 - 20:52:37 CEST