Re: Equazioni Maxwell

From: bruno il pasticcere <amcova_at_gmail.com>
Date: 23 Apr 2006 09:44:34 -0700

Mi ricordo qualche questione del genere nei problemi di elettrostatica
a fisica 2.

Quindi vediamo se ho capito bene: supponiamo che il mio spazio S sia
R^3 MENO un "buco" cilindrico di altezza infinita. In tutto S ho
rot(E)=0, per� se volessi avere un campo conservativo dovrei almeno
avere la condizione al contorno che la circuitazione di E lungo la
frontiera (la circonferenza che delimita il cilindro) sia nulla,
altrimenti potrei avere ad esempio un campo simile al campo magnetico
di un cilindro indefinito percorso da corrente, che ha rot(B)=0 nello
spazio vuoto non occupato dal filo, ma non � affatto conservativo
(infatti se la frontiera � proprio il cilindro conduttore, la
circuitazione sul suo bordo � pari a mu*flusso di corrente).

Non spuntava qualcosa del genere anche con le equazioni del campo D al
bordo dei dielettrici...mah ho ricordi cos� vaghi.

Comunque spiegami una cosa: nei libri di elettromagnetismo (es
Silverstrini) spiegano la riflessione e la rifrazione delle onde
elettromagnetiche trovando la soluzione dei campi elettrici e magnetici
sulla frontiera di attraversamento tra le due regioni.
A me sembra un modo macchinoso e poco elegante, visto che la rifrazione
si pu� dedurre dalla sola equazione d'onda di d'alembert (infatti vale
anche per le onde meccaniche, di pressione, ecc..), cercando come
cambia la direzione del gradiente della funzione d'onda quando si
attraversa una frontiera tra due regioni in cui la velocit� di
propagazione � diversa.

Seconda domanda: il principio di Fermat (con cui si spiegano
riflessione e rifrazione) pone il problema della determinazione della
traiettoria del fronte d'onda come problema variazionale. Immagino che
il funzionale "tempo trascorso dall'onda per viaggiare da un punto A e
un punto B" venga minimizzato risolvendo proprio l'equazione di
D'Alembert, giusto?
Received on Sun Apr 23 2006 - 18:44:34 CEST