fotone genera coppia elettrone positrone in meccanica relativistica classica...

From: bruno il pasticcere <amcova_at_gmail.com>
Date: 23 Apr 2006 06:09:35 -0700

Scusate provando a vedere con la meccanica relativistica classica la
generazione di coppia elettrone positrone da parte di un fotone,
imponendo la conservazione dell'energia e della quantit� di moto mi
viene come conseguenza che il positrone deve avere velocit� maggiore
della luce!

Iniziamo infatti con le equazioni di conservazione:

$$\begin{array}{c}{\overrightarrow{p}}_{fotone}={\overrightarrow{p}}_{elettrone}+{\overrightarrow{p}}_{positrone}+{\overrightarrow{p}}_{campo}\\ E_{fotone}=E_{elettrone}+E_{positrone}+E_{campo}\end{array}$$

Le energie delle particelle sono legate alle loro quantit� di moto
secondo le relazioni:

$$\begin{array}{c}{E}_{fotone}=\Vert {\overrightarrow{p}}_{fotone}\Vert c\\ E_{elettrone}=\frac{\Vert {\overrightarrow{p}}_{elettrone}\Vert }{\Vert {\overrightarrow{v}}_{elettrone}\Vert }{c}^2\\ E_{positrone}=\frac{\Vert {\overrightarrow{p}}_{positrone}\Vert }{\Vert {\overrightarrow{v}}_{positrone}\Vert }{c}^2\\ E_{campo}=\Vert {\overrightarrow{p}}_{campo}\Vert c\end{array}$$

Vediamo quindi dalla conservazione dell'energia che si ha:

$$\begin{array}{c}\Vert {\overrightarrow{p}}_{fotone}\Vert c=\frac{\Vert {\overrightarrow{p}}_{elettrone}\Vert }{\Vert {\overrightarrow{v}}_{elettrone}\Vert }{c}^2+\frac{\Vert {\overrightarrow{p}}_{positrone}\Vert }{\Vert {\overrightarrow{v}}_{positrone}\Vert }{c}^2+\Vert {\overrightarrow{p}}_{campo}\Vert c\\ \Vert {\overrightarrow{p}}_{fotone}\Vert =\Vert {\overrightarrow{p}}_{elettrone}\Vert \left(\frac{c}{\Vert {\overrightarrow{v}}_{elettrone}\Vert }\right)+\Vert {\overrightarrow{p}}_{positrone}\Vert \left(\frac{c}{\Vert {\overrightarrow{v}}_{positrone}\Vert }\right)+\Vert {\overrightarrow{p}}_{campo}\Vert \end{array}$$

Ma dalla conservazione della quantit� di moto, si ha che, visto che la
quantit� di moto iniziale � pari alla somma delle tre quantit� di
moto finali, il modulo della quantit� di moto iniziale dev'essere
minore della somma dei moduli delle tre finali!

$$\Vert {\overrightarrow{p}}_{fotone}\Vert <\Vert {\overrightarrow{p}}_{elettrone}\Vert +\Vert {\overrightarrow{p}}_{positrone}\Vert +\Vert {\overrightarrow{p}}_{campo}\Vert$$


Ma allora, dato che l'elettrone deve necessariamente spostarsi a
velocit� minore della luce, il fattore c/v_elettrone sar� maggiore di
uno, e allora il fattore c/v_positrone dev'essere necessariamente
minore di uno!

$$\Vert {\overrightarrow{v}}_{elettrone}\Vert <c\to \Vert {\overrightarrow{v}}_{positrone}\Vert >c$$

Per� ho dei forti dubbi...forse la relazione tra quantit� di moto e
energia che abbiamo per le particelle normali non � valida per le
antiparticelle?

Secondo la relativit� ristretta classica, se una particella si
muovesse a velocit� maggiore della luce, il tempo nel suo sistema di
riferimento scorrerebbe all'incontrario...quello che � futuro per lei
� passato e viceversa.

Ma credo di avere gi� sentito che le teorie moderne di QED ipotizzino
che le antiparticelle si muovano all'indietro nel tempo, il che sarebbe
coerente con le considerazioni di prima....

Qualcuno pu� chiarire la questione?
Received on Sun Apr 23 2006 - 15:09:35 CEST