fotone genera coppia elettrone positrone in meccanica relativistica classica...

From: bruno il pasticcere <amcova_at_gmail.com>
Date: 23 Apr 2006 06:09:35 -0700

Scusate provando a vedere con la meccanica relativistica classica la
generazione di coppia elettrone positrone da parte di un fotone,
imponendo la conservazione dell'energia e della quantit� di moto mi
viene come conseguenza che il positrone deve avere velocit� maggiore
della luce!

Iniziamo infatti con le equazioni di conservazione:

\[
\begin{gathered}
  \vec p_{fotone} = \vec p_{elettrone} + \vec p_{positrone} + \vec
p_{campo} \hfill \\
  E_{fotone} = E_{elettrone} + E_{positrone} + E_{campo} \hfill \\
\end{gathered}
\]

Le energie delle particelle sono legate alle loro quantit� di moto
secondo le relazioni:

\[
\begin{gathered}
  E_{fotone} = \left\| {\vec p_{fotone} } \right\|c \hfill \\
  E_{elettrone} = \frac{{\left\| {\vec p_{elettrone} } \right\|}}
{{\left\| {\vec v_{elettrone} } \right\|}}c^2 \hfill \\
  E_{positrone} = \frac{{\left\| {\vec p_{positrone} } \right\|}}
{{\left\| {\vec v_{positrone} } \right\|}}c^2 \hfill \\
  E_{campo} = \left\| {\vec p_{campo} } \right\|c \hfill \\
\end{gathered}
\]

Vediamo quindi dalla conservazione dell'energia che si ha:

\[
\begin{gathered}
  \left\| {\vec p_{fotone} } \right\|c = \frac{{\left\| {\vec
p_{elettrone} } \right\|}}
{{\left\| {\vec v_{elettrone} } \right\|}}c^2 + \frac{{\left\| {\vec
p_{positrone} } \right\|}}
{{\left\| {\vec v_{positrone} } \right\|}}c^2 + \left\| {\vec
p_{campo} } \right\|c \hfill \\
  \left\| {\vec p_{fotone} } \right\| = \left\| {\vec p_{elettrone} }
\right\|\left( {\frac{c}
{{\left\| {\vec v_{elettrone} } \right\|}}} \right) + \left\| {\vec
p_{positrone} } \right\|\left( {\frac{c}
{{\left\| {\vec v_{positrone} } \right\|}}} \right) + \left\| {\vec
p_{campo} } \right\| \hfill \\
\end{gathered}
\]

Ma dalla conservazione della quantit� di moto, si ha che, visto che la
quantit� di moto iniziale � pari alla somma delle tre quantit� di
moto finali, il modulo della quantit� di moto iniziale dev'essere
minore della somma dei moduli delle tre finali!

\[
\left\| {\vec p_{fotone} } \right\| < \left\| {\vec p_{elettrone} }
\right\| + \left\| {\vec p_{positrone} } \right\| + \left\| {\vec
p_{campo} } \right\|
\]


Ma allora, dato che l'elettrone deve necessariamente spostarsi a
velocit� minore della luce, il fattore c/v_elettrone sar� maggiore di
uno, e allora il fattore c/v_positrone dev'essere necessariamente
minore di uno!

\[
\left\| {\vec v_{elettrone} } \right\| < c \to \left\| {\vec
v_{positrone} } \right\| > c
\]

Per� ho dei forti dubbi...forse la relazione tra quantit� di moto e
energia che abbiamo per le particelle normali non � valida per le
antiparticelle?

Secondo la relativit� ristretta classica, se una particella si
muovesse a velocit� maggiore della luce, il tempo nel suo sistema di
riferimento scorrerebbe all'incontrario...quello che � futuro per lei
� passato e viceversa.

Ma credo di avere gi� sentito che le teorie moderne di QED ipotizzino
che le antiparticelle si muovano all'indietro nel tempo, il che sarebbe
coerente con le considerazioni di prima....

Qualcuno pu� chiarire la questione?
Received on Sun Apr 23 2006 - 15:09:35 CEST