Re: onde

From: Raffy <raffaele.fabiano_at_katamail.com>
Date: Mon, 17 Apr 2006 12:00:24 +0200

"Elio Fabri" <mc8827_at_mclink.it> ha scritto nel messaggio
news:e1u4qi$2fgi$5_at_newsreader2.mclink.it...

S�, studio ingegneria, ma vorrei passare a Fisica.

Parliamo prima di onde nel senso prorpio (fisico) del termine....

> Anche se ti limiti al caso unidimensionale, un'onda sara' sempre una
> A(x,t).
Certo.

Ho letto con attenzione quello che mi hai spiegato: vediamo se ho capito.
Dimmi, per cortesia, se � corretto questo discorso.

Energia...
a) Nella realt� le onde sono tutte tridimensionali, nel senso che � sempre
possibile inidivduare un volume finito, ad ogni punto del quale assegnare
una ampiezza (che generalmente varia nel tempo). Penso che anche nel cavo
coassiale sia cos�. Poi � ver� che nel cavo l'ampiezza, ad un dato tempo,
varia solo lungo x (l'asse del cavo) ed � costante su tutta la sezione.
b) per semplicit� si pu� considerare un mondo 1D, non nel senso che
l'ampiezza varia solo lungo x, ma nel senso che y e z non esistono prorpio.
c) nel caso b) per calcolare l'energia associata ad una data lunghezza, devo
integrare la densit� di energia (che verosimilmente sar� proporzionale al
quadrato dell'ampiezza dell'onda) lungo x. Diverso, suppongo, � il caso di
un'onda reale che varia solo lungo x: in quel caso ho s� una densit� in J/m,
come nel cavo coassiale, ma nel cavo coassiale penso che sia importante
anche la sezione. Ossia io immagino che nel caso del cavo, in cui l'ampiezza
varia solo lungo x, sia una sorta di comodit� parlare di energia per unit�
di lunghezza (anzich� di volume), ma che in realt� sia importante anche la
sezione (ma forse sbaglio perch� non so come funzioni un tale sistema).
d) nel caso a), invece, mi aspetto una densit� di energia per unit� di
volume, da integrare sul volume del quale voglio conoscere l'energia al
tempo t.

Potenza...
a') la potenza ha le dimensioni energia/tempo.
b') un'onda unidimensionale (nel senso descritto sopra) avr� una potenza
istantanea, nel senso che nel punto x_0, cos� come varia la densit� di
energia, varier� (se varia) in un qualche modo (quale?) la potenza
istantanea in funzione del tempo. Integrando P(t) nel tempo, ho l'energia
che x_0 "riceve" in quel tempo.
c') per un'onda 3D, del mondo reale, le cose si complicano. Perch� non avr�
pi� senso parla di potenza istantanea in un punto (visto che sarebbe
infinitesima), ma bisogner� introdurre una densit� di potenza, ad esempio
una grandezza che dica in ogni punto qual � la potenza, al tempo t, per
unit� di superficie normale ad una qualche direzione (penso che sia questo
il caso del vettore di P.). Ecco quindi chiara, spero, la differenza che fai
tra potenza istantanea (o puntuale, direi io) e potenza che "investe" (o
come dici tu, che _arriva_) su una superficie al tempo t. Domanda: in
genere, se la domanda ha un senso, la potenza istantanea e la densit� di
potenza, che espressioni hanno? Che rapporti con la denit� di energia?


Parliamo ora genericamente (e molto brevemente) dei segnali.

> Allora possiamo dire genericamente che la potenza istantanea e'
> |A(t)|^2, e il suo integrale in t dara' l'energia totale del segnale.
> Se fai la TdF ottieni una A^(f) e quello che hai chiamato "spettro di
> potenza" e' |A^(f)|^2, il cui integrale su f ti da' di nuovo l'energia
> totale.
Va bene. Ma che senso ha allora parlare di potenza e di energia in
riferimento ad un segnale? Cio�: non hanno quindi un significato fisico?
Quindi le dimensioni "fisiche" delle ordinate dello spettro dipotenza sono
quelle di una energia/frequenza (quindi � sempre una densit� di energia, in
un certo senso)?

Una sola domanda, con una breve premessa. Posso trasformare con F. sia un
segnale del tipo A(t), sia uno del tipo A(x), nel senso che hai spiegato tu,
s'intende.
Se considero la TdF di una onda ideale unidimensionale (un'onda nel senso
fisico del termine, seppur idelamente 1D), A(x,t), e considero solo il pezzo
di onda che va da t_1 a t_2 (caso A(t)), ovvero considero solo il pezzo di
onda che, al tempo t_0 va da x_1 a x_2, che relazioni trover� tra l'energia
nella teoria dei segnali e l'energia "fisica"?
Ad esempio, nel secondo caso (trasf. A(x)), al pezzo di onda considerara, al
tempo t_0, � associata una energia E, che posso calcolarmi integrando la
densit� di energia lungo x. Se integro lungo f lo spettro di potenza, che
relazioni avr� con E?
Oppure: mi interessa l'evoluzione dell'onda nel punto x_0, tra il tempo t_1
e t_2, integro la potenza istantanea lungo t ed ottendo l'energia in x_0 in
qell'�intervallo di tempo. Che relazione tra questa quantit� e la potenza
che ottengo integrando il modulo quadrato della TdF lungo f?
Azzardo una risposta ardita: sono la stessa quantit�. Soltanto che i
medesimi termini si applicano anche quando il segnale non � un'onda nel
senso fisico del termine.

Grazie

 
Received on Mon Apr 17 2006 - 12:00:24 CEST