Franco ha scritto:
> Non esiste una "reale" differenza di potenziale, perche' non c'e` una
> funzione potenziale: quello che si trova dipende dal percorso dei cavi
> del voltmetro.
Era ora!
In realtà le cose sono complicate anche senza voltmetro. Ora spiego,
avvertendo che oltre un certo punto non so andare.
Cominciamo dal caso semplice: spira chiusa circolare, omogenea e
concentrica alla regione dove è presente B.
Indip. dalla spira, in tutto lo spazio esiste un campo E con linee
chiuse circolari e intentità che va come 1/r.
La circuitazione di E lungo una curva chiusa è la sola cosa per cui
abbia senso il termine "forza e.m."
Se la curva circonda una sola volta il campo B, avremo
F = -dPhi/dt.
Nelle ipotesi fatte questa F è costante nel tempo.
In particolare dentro la spira avremo
E = F/(2pi*r). (1)
Supponendo trascurabile la sezione A della spira (quindi E costante
sulla sezione) potremo scrivere
j = s*E (s sta per sigma)
I = A*s*E = A*s*F/(2pi*r) = F/R (2)
dove R = 2pi^r/(A*s) è la resistenza della spira.
La (2) somiglia alla legge di Ohm ma ha un significato ben diverso,
perché F *non è* una d.d.p.
Ora sostituiamo la spira con una fatta di due semicirconf. di
materiali diversi, ma uguale sezione.
Non possiamo più scrivere la (1) perché manca la simmetria.
Rimane vero che la circuitazione di E vale F, ma E potrebbe variare da
punto a punto.
Ci soccorre l'ipotesi di *stazionarietà*: E ma anche j e J non
dipendano dal tempo. Assumiamo che questo sia vero al più dopo un
transitorio iniziale.
Anche eventuali (e necessarie, come vedremo) cariche presenti siano
costanti nel tempo.
Allora I è la stessa lungo tutta la spira, e così pure j.
Ma non E:
E1 = j/s1
E2 = j/s2.
Ne segue una prima equazione:
F = pi*r*(E1+E2) = pi*r*j*(1/s1 + 1/s2) (3)
da cui si ricava subito
F = I*(R1 + R2)
e fin qui tutto bene.
Ma come fanno E1 ed E2 a essere diversi?
L'unica spiegazione è che ci siano da qualche parte delle cariche.
Porrò allora
E1 = E1i + E1q (4)
e lo stesso per E2.
E1i = F/(2*pi*r) (5)
è il campo indotto.
Per E1q non ho un'espressione: è il campo *elettrostatico* dovuto a
cariche opportunamente distribuite
(3), (4) e (5) dicono che E1q ed E2q sono costanti ciascuno sulla
propria semicrf. e che
E1q + E2q = 0
(tenere presente il verso positivo, per esempio sempre antiorario).
Questo richiede che le cariche siano simmetriche rispetto al piano
verticale.
Non mi soffermo a dimostrare che sono anche antisimmetriche rispetto
al piano orizzontale.
Si vede anche che deve esistere una concentrazione di cariche sulle
saldature tra le due semispire per dar ragione della discontinuità di
E attraverso le saldature.
Ma non possono bastare.
Infatti l'effetto globale delle cariche è di produrre un campo
d'intensità costante lungo ciascuna semispira, mentre quelle
concentrate sulle saldature produrranno un campo che si attenua con la
distanza, come 1/d^2.
Qui mi fermo, nel senso che non so calcolare la distribuzione di
cariche.
Avrei anche il sospetto che possa non esistere, il che sarebbe un bel
problema...
Intendiamoci: se si va a esaminare accuratamente anche un semplice
circuito in continua con fili e resistenze, il problema nasce
ugualmente.
Che queste cariche esistano è ben noto (in elettronica se ne rende
conto con le "capacità parassite").
Solo che lì (in continua) l'effetto viene nascosto occupandosi solo
dei potenziali in punti discreti.
Nel nostro caso invece
1) il potenziale non c'è
2) il circuito è a costanti distribuite.
--
Elio Fabri
Received on Fri Jul 05 2019 - 11:31:00 CEST