"Enrico SMARGIASSI" <smargiassi_at_ts.infn.it> wrote in message
news:44391185.9070702_at_ts.infn.it...
> Bruno Cocciaro wrote:
>
> > 5) si ottiene B=(8/3) pi M,
>
> No, si ottiene zero. L'apparente contraddizione e' risolta - almeno come
> la capisco io - proprio dal passo del Jackson che citi, e che non avevo
> menzionato perche' lo trovo poco chiaro:
Dunque, mi sa che finalmente, pian pianino qualche passo lo faccio. Pero' mi
parrebbe di arrivare, seppure in nuova luce, in buona parte alle stesse
conclusioni.
Io le pagine del Jackson le ho capite cosi':
restiamo sempre al caso della sfera con all'interno N dipoli allineati, di
momento m, distribuiti in maniera uniforme (eventualmente anche non piazzati
in maniera ordinata).
Jackson ci dice che che se consideriamo una sfera contenente tutte le fonti
del campo allora potremo dire che l'integrale del campo sulla sfera e' data
da (8/3)*pi*N*m. Dividiamo il volume totale della sfera in N volumetti di
dimensione lineare d (N*d^3=volume della sfera) e avremo che all'interno di
ciascun volumetto l'integrale del campo sara' pari a (8/3)*pi*m (questo
perche', vista l'uniformita' della distribuzione, tutti gli N volumetti li
consideriamo equivalenti; questo sara' esattamente vero se i dipoli sono
piazzati in maniera ordinata, sara' vero in media se i dipoli sono piazzati
in maniera casuale). All'interno di ciascun volumetto, di volume d^3,
troveremo un dipolo (in media o esattamente nel caso ordinato). Sia Vi il
volumetto considerato e mi il dipolo al suo interno. Chiamiamo Bi il campo
generato da mi e Brest il campo generato dai restanti N-1 dipoli. Il campo
totale sara' Bi+Brest. Abbiamo appena detto che l'integrale di Bi+Brest
all'interno di Vi sara' uguale a (8/3)*pi*m. Sia r<<d la dimesione lineare
tipica del dipolo. Dividiamo Vi in due regioni: una regione, R1, di volume
r^3, contenente il dipolo, e la parte restante, R2, di volume d^3-r^3~d^3.
L'integrale di Bi su R1 e' uguale all'integrale di Bi su Vi, il che ci dice
che l'integrale di Bi su R2 e' nullo. L'integrale di Bi su Vi e' uguale
all'integrale di Bi+Brest su Vi, il che ci dice che l'integrale di Brest su
Vi e' nullo (cioe', come noti tu, il dipolo mi si trova in situazione di
equilibrio indifferente). Poiche' non c'e' motivo di pensare che per Brest
R1 e R2 abbiano proprieta' diverse, possiamo dire che su R2 anche
l'integrale di Brest e' nullo, ne segue che l'integrale del campo totale,
Bi+Brest, e' nullo su R2.
In sostanza e' vero che l'integrale di Bi+Brest su Vi e' uguale a
(8/3)*pi*m, ma Vi e' diviso in due regioni, R1 e R2, nettamente diverse: su
R2 il campo totale e' mediamente nullo, su R1 il campo totale e' molto piu'
intenso del campo medio Bm=(8/3)*pi*m/d^3; su R1 il campo totale, che poi e'
in sostanza Bi, vale circa (8/3)*pi*m/r^3.
Il campo macroscopico medio vale Bm=(8/3)*pi*m/d^3, ma questo perche'
abbiamo N regioni di volume r^3 dove e' presente un campo dell'ordine di
(8/3)*pi*m/r^3 e il resto della sfera dove il campo e' sostanzialmente
nullo.
Quindi, se si fa attraversare la sfera da un monopolo magnetico, si
osservera' il monopolo procedere quasi sempre in linea retta in quanto
attraversera' quasi sempre regioni a campo sostanzialmente nullo. E' vero
che a livello macroscopico vedremo che il monopolo "sente" il campo
macroscopico Bm, ma questo avviene perche' ogni tanto, cioe' su distanze
>>d, il monopolo incappera' in una delle regioni ad intenso campo (cioe' si
avvicinera' molto ad uno degli N dipoli). Quando cio' avviene il monopolo
prende un calcio che ne devia la traiettoria nella direzione della
magnetizzazione (se il monopolo e' carico positivamente). A livello
macroscopico vedremo una traiettoria parabolica, cioe' proprio la
traiettoria che il monopolo seguirebbe se fosse immerso in un campo costante
pari a Bm, pero' ingrandendo dovremmo vedere che la traiettoria e' data da
tanti tratti rettilinei con ogni tanto qualche punto angoloso.
Noi pero' non siamo interessati al moto dei monopoli magnetici positivi e al
fatto che il loro moto sara' diverso dal moto delle cariche elettriche
positive (le quali, diversamente dai monopoli magnetici, quando incappano
nelle regioni di campo intenso, prendono calci in direzione opposta alla
polarizzazione), siamo interessati ai dipoli.
Mi pare pero' che per un dipolo che viaggia dentro la sfera accada qualcosa
di analogo: il dipolo si trova quasi sempre in regione di campo
sostanzialmente nullo (cioe' si trova in situazione di equilibrio
indifferente), ogni tanto incappa in una regione di campo intenso e li'
prende un "calcio orientante": i dipoli magnetici prendono calci orientanti
nel verso della magnetizzazione, i dipoli elettrici li prendono nel verso
opposto alla polarizzazione (sempre che un dipolo elettrico ce la faccia ad
"entrare" dentro un altro).
E' certo che la possibilita' o meno di poter prendere questi "calci
orientanti" dipende in maniera decisiva da come sono fatte le molecole,
cioe' da quanto la loro forma permette loro di "compenetrarsi". In sostanza,
per molecole piatte e larghe e' relativamente facile prendere i calci
orientanti, per le molecole lunghe e strette e' praticamente impossibile. Mi
pare anche che, pensando a molecole piatte e larghe, possa essere
relativamente facile la formazione di domini: in un moto di tanti dipoli,
cioe' di tante calamitine piatte e larghe, potrebbe essere abbastanza facile
che due di esse si attacchino, poi se ne attacca un'altra poi un'altra, non
tutte in fila precise una dietro l'altra (se cosi' fosse formerebbero subito
una calamitona lunga e stretta) ma cosi' come capitano, in modo tale da
formare pian pianino un unico blocco che si comporta come una unica
calamitona. Alla fine due calamitone, non essendo piu' piatte a larghe, non
trovano conveniente attaccarsi l'una all'altra. E' anche abbastanza
comprensibile il fatto che la possibilita' che due calamitine si possano
attaccare dipenda sensibilmente dall'energia cinetica media di ciascuna di
esse. Cioe' mettendo tante calamitine piatte e larghe dentro una centrifuga,
se la centrifuga gira troppo velocemente le calamitine non si attaccano, poi
ci sara' una velocita' di rotazione della centrifuga di soglia al di sotto
della quale le calamitine cominciano ad attaccarsi.
> Enrico Smargiassi
Ciao.
--
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)
Received on Sun Apr 09 2006 - 22:21:12 CEST