Ciao a tutti!
Chiedo scusa se, per una cosa forse non cos� importante apro un altro
thread, ma... help, continuo ad essere nel pallone. Ringrazio fin da ora,
per�, marcofuics e magister P. N. per i loro interventi.
So che potrei passare ad altri esercizi e lo faccio, ma � una questione di
principio ormai risolvere questo :-). Vi ricordo il testo (levando di mezzo
quei benedetti kilogrammi peso!):
"Un cane di massa 5 kg � fermo su una zattera e dista 6 metri dalla riva.
Cammina per 3 metri sulla zattera verso la riva e poi si ferma. La zattera
ha una massa di 20 kg e possiamo trascurare l'eventuale attrito tra la
zattera e l'acqua. Quando dista il cane dalla riva alla fine dello
spostamento? (nota: il centro di massa del sistema cane + zattera non si
muove. Perch�?)"
La prima cosa che mi d� "fastidio" � l'(apparente) insufficienza di dati e
il fatto che qualunque disegno non sia di grande aiuto, perch� non si
conoscono le posizioni reciproche della barca e del cane nell'istante
iniziale. Innanzitutto: queste posizioni potrebbero essere qualunque,
oppure ce n'� una sola possibile?
Riesco a capire che il centro di massa non si muove... solo per l'assenza
di forze esterne, altrimenti non mi � affatto chiaro come il centro di
massa di un sistema cane-zattera sia nello stesso punto quando il cane sta
in fondo alla zattera e quando sta al centro della zattera, per esempio
(due situazioni che, per come mi immagino, potrebbero accadere nel "nostro"
problema).
Il cane fa scivolare la zattera sotto di s�, e va bene... ma non si sa di
quanto: l'attrito con l'acqua � trascurabile, e mi verrebbe da pensare che
il cane fa allontanare la zattera proprio di 3 metri dalla riva (dunque lui
rimane fermo), facendola scorrere sotto le sue odiose zampette :-). Ma non
� questa la soluzione.
L'unica certezza � il centro di massa. Chiedo scusa a magister P. N. ma non
ho capito la sua equazione, n� conosco le coordinate lagrangiane (ma
bisogna essere cos� colti per risolvere problemi di questo tipo?!). La mia
idea �:
m_c: massa cane
m_z: massa zattera
x_i_cane: posizione iniziale del cane rispetto alla riva
x_i_zattera: posizione iniziale del centro di massa della zattera rispetto
alla riva
x_f_cane: posizione finale del cane rispetto alla riva
x_f_zattera: posizione finale del centro di massa della zattera rispetto
alla riva
Si ha dunque, per la definizione stessa di centro di massa:
(m_c)(x_i_cane) + (m_z)(x_i_zattera) = (m_c)(x_f_cane) + (m_z)(x_f_zattera)
avendo eliminato il denominatore (m_tot) in entrambi i membri.
Io qui conosco solo x_i_cane, che � 6 m. C'� un modo per esprimere le altre
variabili in funzione di questa in modo da avere una sola incognita, o
questa strada � sbagliata?
Grazie per la vostra pazienza!
Rocky3
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"Il sapere e la ragione parlano, l'ignoranza ed il torto urlano".
Arturo Graf / Indro Montanelli / Anonimo
Received on Tue Apr 04 2006 - 17:32:25 CEST