Re: Principio di Fermat

From: Alexis <alexisfree_at_libero.it>
Date: 24 Mar 2006 03:15:02 -0800

Si, il senso ora mi � chiaro ma sempre in merito al principio di
Fermat il prof. ci ha fatto la seguente considerazione (che spero di
aver capito!)
Premettendo che non ho mai studiato il calcolo delle variazioni la cosa
dovrebbe andare cos�...
si sa che df(xo)=f'(xo)dx. Se il punto xo � stazionario per la
funzione, allora f'(xo)=0, quindi il differenziale � nullo per ogni
dx.
Fatta questa premessa considero il cammino ottico, ovvero
l'integrale(nds). Se questo integrale soddisfa il principio di Fermat
allora � stazionario. Quindi, considerando una piccola variazione
dell'integrale delta_integrale(nds) ottenuta perturbando la curva di
partenza con un delta_x, delta_y e delta_z si dovrebbe avere una
situazione analoga a quella che si aveva con il differenziale,
ovvero che delta_integrale(nds) = 0, qualsiasi sia il delta.
Questo dimostra, sostituendo nds ad una particolare funzione L(non
entro nei dettagli) all'interno dell'integrale che la particolare curva
che soddisfa questa condizione � l'equazione dei raggi.
Detto questo, mi � rimasto un dubbio...perch� � sbagliato affermare
che l'equazione della curva deve rendere _MINIMO_ l'integrale ?
Cosa c'� di sbagliato nella condizione di minimo ?
Received on Fri Mar 24 2006 - 12:15:02 CET