"Tetis" <gianmarco100_at_inwind.it> wrote in message
news:f10f5a513172904ef69edd18a70a0c2e_43062_at_mygate.mailgate.org
Ho individuato una difficolta'. Ma non proprio
la soluzione.
Partivo dalla parametrizzazione:
t=-2/3 s^3 - 2s + ln[(s+1)/|s-1|]
r = s^2 e trovavo un'espressione per
t(r).
> t = -2/3(r^(3/2))-2(r^(1/2))+ln((r^1/2+1)/(r^(1/2)-1))
>
> formula 5-7 e 5-8 del corso di Fabri, Astr-rel
> quello degli anni prima del 2003, mentre:
qui partivo dalla parametrizzazione:
u = r e^(r/2) sqrt(r-1) cosh(t/2)
v = r e^(r/2) sqrt(r-1) senh(t/2)
derivavo e sostituivo l'espressione per
t ricavata dalla costante del moto:
E = rt'/(r-1).
> u' = (re^(r/2)/sqrt(r-1)) [r' cosh(t/2) + E senh(t/2)]
> v' = (re^(r/2)/sqrt(r-1)) [r' senh(t/2) + E cosh(t/2)]
>
> ora quando r tende ad 1 t->+OO. Quindi
> cosh(t/2) e senh(t/2) -> e^[(t/2)/2]
tutto questo e' vero, ma e' vero anche che
E = 1 ed r' = -1/sqrt(r). E questo aggiusta
entrambi gli asintotici in modo che risultino
convergenti. Ovvero, per l'esattezza:
> u' = (sqrt(r)e^(r/2)/sqrt(r-1)) [(sqrt(r)-1) senh(t/2) - e^(-t/2)]
> v' = (sqrt(r)e^(r/2)/sqrt(r-1)) [(sqrt(r)-1) cosh(t/2) + e^(-t/2)]
Ovvero in r -> 1
> u' = (sqrt(r)e^(r/2)/sqrt(r-1)) [(sqrt(r)-1) senh(t/2)]
> v' = (sqrt(r)e^(r/2)/sqrt(r-1)) [(sqrt(r)-1) cosh(t/2)]
ora sostituendo l'espressione per t trovo, come
gia' trovavo prima:
senh(t/2) ~ cosh(t/2) ~ K/sqrt((sqrt(r)-1))
~ sqrt(2)K/sqrt((r-1)).
dove nell'ultimo passaggio ho solo moltiplicato
e diviso per sqrt(r) + 1 -> 2.
Mentre l'altro termine in parentesi quadra ha il
seguente andamento:
sqrt(r)-1 ~ (1/2)(r-1) + o(r-1).
quindi in particolare a meno di ulteriori
errori, su queste geodetiche i due campi
convergono a valori non nulli per r->1
compatibilmente con quel che avevamo detto che:
k(r)(uv'-u'v)
e' costante e che si annulla solamente per
geodetiche di genere spazio.
--
Posted via Mailgate.ORG Server - http://www.Mailgate.ORG
Received on Tue Mar 14 2006 - 17:31:34 CET