Re: Massa del fotone?

From: Tetis <gianmarco100_at_inwind.it>
Date: Tue, 14 Mar 2006 16:31:34 +0000 (UTC)

"Tetis" <gianmarco100_at_inwind.it> wrote in message
news:f10f5a513172904ef69edd18a70a0c2e_43062_at_mygate.mailgate.org

Ho individuato una difficolta'. Ma non proprio
la soluzione.

Partivo dalla parametrizzazione:

t=-2/3 s^3 - 2s + ln[(s+1)/|s-1|]
r = s^2 e trovavo un'espressione per
t(r).

> t = -2/3(r^(3/2))-2(r^(1/2))+ln((r^1/2+1)/(r^(1/2)-1))
>
> formula 5-7 e 5-8 del corso di Fabri, Astr-rel
> quello degli anni prima del 2003, mentre:

qui partivo dalla parametrizzazione:

u = r e^(r/2) sqrt(r-1) cosh(t/2)
v = r e^(r/2) sqrt(r-1) senh(t/2)

derivavo e sostituivo l'espressione per
t ricavata dalla costante del moto:
E = rt'/(r-1).

> u' = (re^(r/2)/sqrt(r-1)) [r' cosh(t/2) + E senh(t/2)]
> v' = (re^(r/2)/sqrt(r-1)) [r' senh(t/2) + E cosh(t/2)]
>
> ora quando r tende ad 1 t->+OO. Quindi
> cosh(t/2) e senh(t/2) -> e^[(t/2)/2]

tutto questo e' vero, ma e' vero anche che
E = 1 ed r' = -1/sqrt(r). E questo aggiusta
entrambi gli asintotici in modo che risultino
convergenti. Ovvero, per l'esattezza:

> u' = (sqrt(r)e^(r/2)/sqrt(r-1)) [(sqrt(r)-1) senh(t/2) - e^(-t/2)]
> v' = (sqrt(r)e^(r/2)/sqrt(r-1)) [(sqrt(r)-1) cosh(t/2) + e^(-t/2)]

Ovvero in r -> 1


> u' = (sqrt(r)e^(r/2)/sqrt(r-1)) [(sqrt(r)-1) senh(t/2)]
> v' = (sqrt(r)e^(r/2)/sqrt(r-1)) [(sqrt(r)-1) cosh(t/2)]

ora sostituendo l'espressione per t trovo, come
gia' trovavo prima:

senh(t/2) ~ cosh(t/2) ~ K/sqrt((sqrt(r)-1))
~ sqrt(2)K/sqrt((r-1)).

dove nell'ultimo passaggio ho solo moltiplicato
e diviso per sqrt(r) + 1 -> 2.
Mentre l'altro termine in parentesi quadra ha il
seguente andamento:

sqrt(r)-1 ~ (1/2)(r-1) + o(r-1).

quindi in particolare a meno di ulteriori
errori, su queste geodetiche i due campi
convergono a valori non nulli per r->1
compatibilmente con quel che avevamo detto che:

k(r)(uv'-u'v)

e' costante e che si annulla solamente per
geodetiche di genere spazio.



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Received on Tue Mar 14 2006 - 17:31:34 CET

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