"Aleph" <no_spam_at_no_spam.com> wrote in message
news:dus392$srg$1_at_news.newsland.it...
> Bruno Cocciaro ha scritto:
> Su questo punto c'� una confusione terminologica evidenziata bene
> nell'ultimo interventoi di Tetis e che vale la pena di sottolineare.
> Il microstato (dinamico e meccanico) di un sistema termodinamico � per
> definizione quello (inacessibile praticamente) in cui sono date tutti i
> momenti e le posizioni delle N particelle componenti all'istante t ed �
> cosa nettamente diversa dalla distribuzione nelle cellette (che d'ora in
> avanti t'invito a chiamare appunto "distribuzione").
D'accordo, chiamiamola distribuzione. Pero' vorrei aggiungere che
l'inaccessibilita' dello stato microscopico (cioe' della conoscenza *esatta*
di tutte le posizioni e di tutte le quantita' di moto) non e' soltanto
"pratica". E' anche teorica nel senso che ogni misura di ogni tipo sara'
sempre affetta da incertezza. Qui non c'entra niente la meccanica
quantistica, c'entra il fatto che per fare una qualsiasi misura si utilizza
un qualche strumento e ogni strumento da' sempre un risultato piu' o meno
una incertezza. Possiamo anche ipotizzare di poter usufruire di strumenti
aventi una incertezza piccola a piacere, ma una volta scelto lo strumento di
misura quello che avremo sara' *sempre* una occupazione o meno di una certa
"celletta". Cioe' sempre, in fisica classica, si hanno delle distribuzioni.
Gli "stati microscopici" sono solo dei formalismi matematici. E poiche' in
fisica si ha sempre a che fare con distribuzioni, qualora fossimo in grado
di poter utilizzare strumenti di misura aventi incertezza piccola a piacere,
si porrebbe il problema di determinare quali sono gli strumenti di misura
migliori per "vedere" quello che vorremmo vedere. Si pone cioe' il problema:
"dato il nostro sistema, allo scopo di vedere al meglio "quello che vorremmo
vedere", quale e' il miglior volume della celletta?". Problema che, come
dicevo in precedente post, ci poniamo sempre prima di eseguire ogni misura,
ad esempio ce lo poniamo per leggere un libro e, risolto il problema,
decidiamo di non leggerlo con il microscopio.
> > Se uso cellette che, per
> > quanto riguarda le dimensioni spaziali, hanno volume V/2 (V=volume del
> > contenitore) e lo stato microscopico mi dice che meta' palline stanno di
qua
> > e meta' di la', allora dovrei concludere che lo stato macroscopico e' di
> > equilibrio, pero' le palline potrebbero anche essere meta' nell'angolo
in
> > basso a destra e l'altra meta' nell'angolo in alto a sinistra.
> ...
>
> E qui torniamo a bomba al tema della dimensione delle cellette delle
> distribuzioni che in M.S. classica non � univoca.
> Nota per� che tale scelta, sebbene non univoca, non � masochistica: non ha
> nessun senso scegliere cellette di volume spaziale pari a V/2: le cellette
> devono essere "piccole" o meglio "fisicamente infinitesime" (numero
> d'occupazione delle singole cellette >> 1, variazione dell'energia dei
> singoli atomi nelle celle molto piccola).
Bene. Scelta non masochistica! E il punto e' proprio: "cosa dovremmo fare
per non essere masochisti e perche' saremmo masochisti se non lo facessimo?"
In sostanza tutto quello che sto cercando di dire e' che per "non essere
masochisti" dovremmo scegliere il volume della celletta pari al volume
totale dello spazio delle fasi di una singola particella (V*(2mKT)^3/2)
diviso per il numero di particelle. Cioe' ogni particella occupa un "volume"
pari circa a V*(2mKT)^3/2 e siccome ho a che fare con N particelle io quel
volume lo divido in N parti (se il sistema non e' all'equilibrio al posto di
KT dobbiamo metterci U/N. Prima di "osservare" il sistema, cioe' la
"distribuzione", noi non possiamo sapere se lo stesso e' all'equilibrio o
no, pero' l'energia interna U deve essere data, cosi' come m, V e N).
In pratica a me parrebbe si possa dire e' che in M. S. classica la
dimensione della celletta *e'* univocamente stabilita dal fatto che "non
vogliamo essere masochisti".
> > Io non ho mai capito perche' tale cosa dovesse
> > costituire un problema in quanto dalla funzione di ripartizione si
potevano
> > poi ottenere i parametri macroscopici ma in tali parametri la dipendenza
dal
> > volume della celletta scompariva (cioe' io misuro i parametri
macroscopici
> > che se ne strafregano del volume della celletta,
> ...
>
> No, questo non � vero: la funzione di stato entropia, che � una grandezza
> termodinamica macroscopica, in M. S. Classica dipende, per una costante
> additiva indeterminata, dal volume scelto per le cellette e tende a
> divergere per tale volume che tende a zero.
Beh ... la risposta "in M. S. classica la funzione di stato entropia risulta
indeterminata per una costante additiva a causa della indeterminatezza del
volume della celletta" a me lascia un po' insoddisfatto per i seguenti
motivi:
1) qualora esistesse un "entropiometro" e la sua misura desse il risultato
100 J/K allora certo una funzione indeterminata per una costante additiva
dovrebbe tenere conto del fatto che la misura ha dato quel risultato. In
mancanza dell'entropiometro, se noi fossimo in grado di dare un significato
solo alla differenza di entropia fra due stati allora la costante additiva
non costituirebbe alcun problema;
2) io cercherei un qualche motivo "piu' forte", direi "piu' fisico", per
lamentare la presenza di questa costante additiva eventualmente
indeterminata. E un motivo serio mi pare possa essere quello ricordato da
Tetis, il paradosso di Gibbs (ringrazio Tetis per la risposta, ad ogni modo,
nel frattempo avevo provato a rinfrescarmi un po' le idee alla pagina
http://www.robertosoldati.com/filepdf/nuovi_gennaio05/cap03.pdf): metto a
contatto due volumi dello stesso gas, alla stessa temperatura e pressione,
tolgo il setto separatore e lo stato finale e' esattamente uguale allo stato
iniziale (cioe' allo stato che avevo prima di togliere il setto separatore).
Ne segue che l'entropia, essendo una funzione di stato, non deve variare.
Eppure sembrerebbe variare a causa dell'entropia di mescolamento. Alla
pagina 93 del sito sopra riportato viene detto che Gibbs risolve il
paradosso ponendo cn=(N! * (h^(3N)) )^-1. A me pare che si risolverebbe
anche meglio ponendo cn=(N^N * (h^(3N)) )^-1 = (N*h^3)^(-N), cioe' mettendo
N^N al posto di N!. Cosa e' questo cn viene detto a pagina 86. Per uno stato
di equilibrio di un gas ideale si ottiene la funzione di partizione Z= cn
(V*(2*pi*mKT)^3/2)^N (pag 87). Ponendo cn=(N*h^3)^(-N) si ha
Z= ( (V*(2*pi*mKT)^3/2) / (N*h^3) )^N.
Il punto e', se ho ben capito, che Gibbs non da' alcuna giustificazione di
cosa sia mai questo h. Nella pagina di Soldati, sempre che io l'abbia
spulciata a dovere, mi pare che non venga data alcuna spiegazione di cosa
sia questo cn (a parte il presentarlo come fattore dipendente solo da N che
puo' essere fissato in maniera arbitraria, pag 86) pero', se uno si fa i
calcoli assumendo un volume vol per la celletta e si va a calcolare questa
funzione di partizione all'equilibrio ottiene preciso il risultato di
Soldati con vol al posto di h^3 (questa cosa per la verita' la affermo qua
per il momento in forma dubitativa in quanto vorrei rivedermi per bene i
calcoli, l'ultima volta che feci calcoli del genere e' stato piu' o meno 20
anni fa). In sostanza l'arbitrarieta' sul fattore cn di cui parla Soldati
rispecchia la (supposta) arbitrarieta' nella scelta del volume della
celletta.
Il che e' come dire che, qualora trovassimo una giustificazione a supporto
del fatto che, fissato il sistema (fissato il volume del contenitore,
l'energia totale, la massa m e il numero N di particelle), risulta fissato
il volume della celletta da utilizzare, allora il paradosso di Gibbs sarebbe
risolto tutto all'interno della meccanica statistica classica.
Cioe' se accettassimo che e' il sistema a "dirci" quale e' il volume della
celletta tramite il quale "vuole" essere osservato, allora il paradosso di
Gibbs si dissolverebbe.
Personalmente troverei molto strano se non fosse cosi' in quanto ogni
sistema di ogni tipo "dice" sempre tramite quali "occhiali" vuole essere
osservato (o meglio ci dice "dipendentemente da cosa sei interessato a
vedere devi scegliere gli occhiali cosi' ..."). Ho provato ad argomentare
per quale motivo, a mio modo di vedere, il sistema "gas perfetto di N
particelle di massa m, in un dato volume V, a una data energia interna U" ci
suggerisce come volume della celletta il valore h~(V*(m*U/N)^3/2) / N, pero'
non sono stato evidentemente tanto chiaro in quanto non ho ottenuto risposte
in merito alla sostanza di quanto da me affermato. Questo almeno fino ad ora
e per quanto mi e' dato capire delle risposte ottenute.
Probabilmente nei prossimi giorni provero' a rivedere i calcoli di cui sopra
per poi rimettere tutto il discorso in una forma un po' piu' comprensibile
nella speranza di ottenere miglior fortuna.
Grazie comunque per l'attenzione ricevuta.
> Aleph
Ciao.
--
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)
Received on Sun Mar 12 2006 - 17:47:09 CET