Il 03 Mar 2006, 00:31, "Giulio Severini" <fenice1976_at_hotmail.com> ha
scritto:
> Tempo fa ebbi una mezza illuminazione. Lessi, da qualche parte, che
> l'aumento di entropia nell'universo non � un fenomeno irreversibile,
> ma il pi� probabile. Ovvero, sarebbe anche possibile per un bicchiere
> ricomporsi, ma la probabilit� che ci� accada � infinitamente bassa;
> cos� come sarebbe possibile per un colpo *freddo* trasmettere energia
> ad uno pi� *caldo*. Bene, sulla scia di queste affermazioni ebbi
> l'illuminazione di cui vi parlavo: ma siamo sicuri che l'entropia
> aumenti per davvero?
Una risposta a caldo: no. Aumenta in ogni sistema
termodinamico chiuso, che transisca fra stati di equilibrio,
e questo e' un teorema basato
su una delle varie formulazioni equivalenti del secondo
principio. Ma il secondo principio non e' dimostrato essere
vero nella generalita' dei casi, per tutti i sistemi effettivamente
esistenti nell'universo, quello che si puo' dire e' che per molti
sistemi dinamici, sia classici, che quantistici, la sua validita' e'
accertata ed e' conseguenza di proprieta' matematiche molto
generali come l'iperbolicita' (da non confondere con la nozione
della relativita' generale, qui per iperbolicita' si intende che esistono
coefficienti di Lyapunov positivi, ovvero che il flusso di Anosov
e' espansivo in almeno un poco di direzioni), e la stabilita' strutturale,
(che permette in alcuni casi di dimostrare l'ergodicita' del sistema).
> Per rispondere a questa domanda, dobbiamo prima
> chiarire cosa si intende per entropia: ecco la definizione data su
> Wikipedia (versione italiana)
>
> [...] In termodinamica l'entropia � una funzione di stato che si
> introduce insieme al secondo principio della termodinamica e che viene
> interpretata come una misura del disordine di un sistema fisico o pi�
> in generale dell'universo. In base a questa definizione possiamo dire
> che quando un sistema passa da uno stato ordinato ad uno disordinato la
> sua entropia aumenta. [...]
Alcune imprecisioni io riscriverei: l'entropia e' una funzione di stato che
venne introdotta insieme al secondo principio della termodinamica
e che, dopo molte resistenze e difficolta', fu messa in relazione, sulla
scia del lavoro di fondazione statistica della termodinamica (iniziato
da Boltzmann) alla nozione di probabilita' a priori dello stato
termodinamico.
Si intende che si introduce una rappresentazione microscopica del sistema
termodinamico, pensiamo ad un gas, allora questa rappresentazione
microscopica puo' essere descritta
in uno spazio delle fasi, e nello spazio delle fasi di singola particella
mediante una funzione di distribuzione delle particelle fra i diversi
stati, e' possibile introdurre allora sia una misura del volume dello
spazio delle fasi compatibile con i valori di energia complessiva,
e con i vincoli configurazionali imposti parametricamente, sia una misura di
probabilita' associata con la funzione di distribuzione nello spazio delle
configurazioni e compatibile con gli stessi vincoli. Risulta allora che,
sotto l'ipotesi di uguale probabilita' a priori fra le diverse regioni dello
spazio delle fasi (ipotesi di massimo disordine, infatti non esiste
nessuna struttura privilegiata rispetto ad un altra) il logaritmo del
volume complessivo puo' essere interpretato in corrispondenza con
l'indicatore rho ln(rho), associato con il valor medio della corrispondente
funzione di distribuzione (nello spazio delle configurazioni) . Questo
risultato,
che a meno di molte precisazioni necessarie (condotte dagli inizi
del secolo ed ancora in corso di sviluppo) e' la chiave di volta della
ricerca di Boltzmann, venne poi posto in relazione, dallo stesso Boltzmann
con le caratteristiche termodinamiche del sistema: sulla base dello studio
delle proprieta' di
questa grandezza, che obbediva a proprieta' estensive e di convessita',
Boltzmann argui' che si trattasse dell'entropia. Da questa prima intuizione
e' stato poi messa a punto una tecnica generale di descrizione statistica
dell'energetica di un sistema chiuso (schema microcanico), in contatto
termico con un bacino in equilibrio (schema canonico) ed in contatto
aperto (quindi e' possibile lo scambio di parti del sistema) con un
bacino in equilibrio (schema gran canonico).
Il punto chiave, che permette l'interpretazione del volume di fase
in termini di disordine, e' che quando consideri lo spazio delle fasi
di singola particella, la distribuzione che massimizza la probabilita',
sotto il vincolo di energia e di numero di particelle assegnate, e'
proporzionale al volume di fase nello spazio delle fasi dell'intero
sistema di N particelle e di energia assegnata. Inoltre si osserva
che massimizzare la probabilita' equivale a massimizzare la funzione
H.
> 'Misura del disordine di un sistema fisico'. Questa � stata la
> definizione che mi ha dato da pensare. La parola disordine fa
> riferimento, ovviamente, al suo contrario 'ordine'. Ma sia l'ordine,
> che il disordine sono concetti puramente umani. Siamo sicuri che la
> Natura sappia distinguere tra ordine e disordine?
Se non proprio la Natura, che e' ben di piu', certamente il caso
distingue fra stato piu' probabile e meno probabile.
> Che cos'� l'ordine
> e, quindi, che cos'� il disordine. Un bicchiere integro � un sistema
> in ordine, un bicchiere frantumanto � un sistema in disordine. Giusto?
Una ben precisa configurazione disordinata in effetti e' a suo
modo unica, quindi non e' nemmeno disordinata, tuttavia se
non vai a guardare per il sottile, ma stabilisci di considerare
i possibili esiti di questo esperimento di frantumazione in modo
arrozzato, ovvero contando quanti frammeni cadono per quadrato,
allora certamente esisteranno distribuzioni che si verificano piu'
frequentemente di altre. In qualche modo possiamo dire che
l'esito di quell'esperimento privilegia l'esito piu' probabile, ma
nota che non esclude gli altri esiti. Quello che si vede, quando
si considerano tantissimi frammenti, e' che l'esito piu' probabile
e' di gran lunga piu' probabile di altri esiti.
> Non tanto. Finch� si fa riferimento all'oggetto 'bicchiere' questa �
> una affermazione che ci pu� anche stare, ma la Natura sa cos'� un
> bicchiere? Per la Natura, quell'aggregato di atomi che noi chiamiamo
> bicchiere � solo un aggregato di atomi, punto e basta. Siamo noi che
> lo consideriamo in ordine finch� � integro e in disordine quando va
> in mille pezzi.
Infatti sono d'accordissimo con te. La locuzione
massimo disordine con riferimento all'entropia e'
molto fuorviante perche' rimanda subito ad una
nozione il cui ambito d'uso e' prevalentemente
soggettivo. Inoltre se uno guarda alla forma che ha
la distribuzione piu' probabile nello spazio delle
fasi di singola particella trova che non e' affatto
rispondente alla nozione di disordine di piu' comune
uso, ma che e' anzi un profilo di probabilita' molto ordinato,
secondo il famigerato fattore di Boltzmann. Per giungere
a comprendere l'origine della nozione di disordine in
riferimento all'entropia occorre pensare, come dicevo,
allo spazio delle fasi di un sistema nel suo intero. Se
uno guarda l'ipersuperficie accessibile, dovrebbe trovare
tipicamente che nessuna zona e' privilegiata rispetto ad
un'altra. Che i punti fotografati ad intervalli di tempo
ragionevolmente grandi, si muovono all'impazzata, il modo
di questo movimento puo' essere esattamente deterministico, ma
l'esito e' apparentemente casuale, massimamente disordinato.
> Ma io non credo che la Natura veda le cose come le
> vediamo noi. Quando va in mille pezzi per la Natura semplicemente si
> tratta di una diversa disposizione di quegli atomi, punto e basta.
>
> Allargando questo concetto a tutto l'universo io mi chiedo: ma qual �
> l'ordine e qual � il disordine o, meglio, esistono davvero l'ordine e
> il disordine e davvero l'entropia, ovvero la misura della quantit� di
> disordine in un sistema fisico, aumenta sempre?
Domanda per l'eterno consiglio.
> Io non so dare una risposta o, meglio, ce l'avrei ma non sono un fisico
> e ho paura di dire castronerie. Per questo mi rimetto al vostro
> giudizio.
Io non sono in grado di dare risposte su quello che la Natura fa
davvero, nella sua interita', ed ancor meno sullo stato delle cose
fra tangibile ed intangimbile, a dirla tutta non so se quello che
intendo vagamente con la parola Natura abbia qualche
controparte obiettiva distinta. Tutto quello che posso dire
e' che esistono quadri ipotetici nella fisica entro i quali si
ammettono delle ipotesi circa " leggi fisiche " piu' o meno
fondamentali, che si sottopone al severo giudizio della
fattualita'. Il che prevede un vaglio circa i fatti atti a provare
o disprovare una ipotesi di legge fisica. Ma i fatti non sono
in grado di dimostrare che in natura ci siano solo "leggi",
possono pero' contribuire significativamente a supporto
del riconoscimento di situazioni tipiche, ovvero altamente
probabili. In ogni test sperimentale di una teoria si ha un
criterio inferenziale di verifica che e' basato su due
ingredienti: una predizione, una osservazione. Il criterio
di verifica e' inferenziale perche' e' previsto che, anche in
un test di concordanza, le osservazioni possano essere
contrarie alla predizione. Ma mettere a punto un simile
test presuppone che si vada a considerare una situazione
tipica. In genere le "leggi di natura", che sono comunque
costrutti ipotetici artificiali, nulla dicono su cio' che
non e' tipico. E' affidato all'ambito della credenza e dell'intenzionalita'
l'attribuzione di plausibilita' per uno schema interpretativo.
Esistono cosi' tanti ambiti di "quasi certezza" (con un "quasi"
ridotto ai minimi termini raggiungibili) per gli schemi
interpretativi che si e' diffusa una credenza formidabile di
prevedibilita' assoluta, basata su fatti, ma a ben vedere
irrazionale se pensata estesa all'interezza dello scibile,
tanto in ambito naturale che sociale. Esistono a tutti gli
effetti, ancora nell'immanente, ovvero nel mondo fisico,
come nella socialita', nella biologia e persino nella "geografia",
larghissimi continenti di trascendenza, ovvero di fatti che
trascendono la nostra possibilita' di verifica. Questi ambiti
appaiono oggi meno evocativi di favole e di sogni che in
passato, oggi crediamo che ogni angolo del pianeta sia
stato esplorato o sia alla portata della esplorazione, ma
lentamente va nascendo una nuova capacita' di sognare,
fondata su un maggior numero di informazioni, in cui lo spazio
creativo acquista una potenzialita' piu' concreta rispetto ad un
tempo.
> Saluti :-)
E tu che ne dici?
Saluti :-)
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Inviato via
http://arianna.libero.it/usenet/
Received on Fri Mar 03 2006 - 14:08:17 CET