Tetis ha scritto:
> ...
> Per la luce invece non posso basarmi sul tempo proprio perche' la
> lagrangiana si annulla per definizione, quindi ritrovo solo un vincolo
> fra r e t. Qui emerge la difficolta' che dicevo: dal fatto che L=0
> trovo che:
>
> (t')^2 = [r'/(1-1/r)]^2.
>
> che integro separatamente fra la zona interna ed esterna.
> Non posso fare altrimenti perche' si annulla il denominatore a secondo
> membro.
> Domanda: come si accordano queste due soluzioni?
> Ovvero se la luce parte al tempo t = 0 da r0>1 quando arriva in r<1?
"Quando"? Brutta domanda... ;-)
Osserva che per queste geodetiche r e' un parametro affine (segno a
parte, se vuoi).
Quindi puoi assumere che r sia monotona decrescente lungo la geodetica.
Accanto all'eq. che hai scritta c'e' la conservazione del momento
coniugato a t, che ti da'
t' = r/(r-1). (*)
Mi obietterai che non e' lecito assumere la stessa equazione dentro e
fuori: potrebbe cambiare il segno.
Hai ragione, ma possiamo cavarcela osservando il grafico nel piano
(u,v) di Kruskal, dove si vede che t' ha proprio il segno di r-1.
Percio' puoi integrare la (*) e trovi
t = r + ln|r-1| + cost.
--
Elio Fabri
Received on Sun Mar 05 2006 - 20:18:07 CET