Re: Il relativismo dell'entropia

From: Giorgio Pastore <pastgio_at_univ.trieste.it>
Date: Sun, 05 Mar 2006 18:52:21 +0100

Bruno Cocciaro wrote:
..."piu' sono gli stati" in cui si puo' trovare maggiore e' l'entropia.
> E' certo che il "conto" degli stati (conto che, come sottolinei, e'
> statistico) si puo' effettuare solo una volta che siano state assegnate le
> dimensioni della celletta unitaria. Ogni volta che ho visto fare questo
> conto ho visto dare per sottinteso il fatto che la celletta unitaria i-esima
> sia comunque sufficientemente grande da contenere un numero di particelle
> Ni>>1....

Celletta unitaria ? Numero di particelle Ni ? Credo che tu stia facendo
riferimento al caso particolare del gas perfetto classico. Ma il
discorso dulla relazione entropia/numeri di microstati compatibili con
un macrostato non e' limitato al gas perfetto classico. Vale per
qualsiasi sistema.

Inoltre il conteggio degli stati non ha nulla di statistico o
probabilistico: e' un problema di meccanica (classica o quantistica a
seconda delle necessita') che puo' esser risolto, in principio,
appena hai le interazioni e le condizioni al contorno.

...
> Dividiamo il volume V in 2 sole cellette. Lo stato piu' probabile (quello di
> massima entropia) sara' ovviamente quello con N/2 particelle in ogni
> celletta.
> Nel calderone degli stati microscopici da associare allo stato macroscopico
> di massima entropia ci abbiamo messo anche lo stato S:
> S = meta' delle particelle sono accumulate nell'angolo in basso a destra,
> l'altra' meta' e' accumulata nell'angolo in alto a destra.
> Lo sappiamo che S *non e'* uno stato "ordinato", pero' il modo che abbiamo
> scelto per calcolare l'entropia (cioe' la scelta di dividee il volume in 2
> sole cellette) e' tale da far si' che se lo stato microscopico fosse S noi
> diremmo "Beh, siamo in uno stato di elevata entropia".

Stai facendo un tipico errore: tenti di associare un' entropia ad un
microstato (i tuoi stati sono appunto microstati). Ma questo non e'
quello che si fa quando si associa l' entropia al numero di microstati.

> Andiamo nel limite opposto: ... Tutti questi stati
> Si hanno la stessa entropia che e' anche la massima. Solo molto raramente
> potra' verichicarsi uno stato con 1 celletta che ha 2 particelle, N-2
> cellette con una particella, e M-N+1 cellette vuote.

Di nuovo, vedi sopra. Le tue cellette servono a definire i microstati.
Con dimensioni diverse i microstati avranno diversa "granularita'" ma l'
  entropia ha a che fare con il numero di microstati (secondo ciascuna
delle tue due definizioni) compatibili con un macrostato. Va da se' che
se vuoi confrontare entropie di macrostati diversi devi usare gli stessi
microstati nei due casi.

Giorgio
Received on Sun Mar 05 2006 - 18:52:21 CET