Re: Il relativismo dell'entropia

From: Giorgio Pastore <pastgio_at_univ.trieste.it>
Date: Tue, 07 Mar 2006 00:27:06 +0100

Bruno Cocciaro wrote:
...
> Mettiamola in questi termini:
> ipotizzo che il gas sia in uno stato di equilibrio S, cioe' che le variabili
> di stato, V, p, T, siano definite. Scelgo un certo volume per la celletta e
> conto il numero di stati microscopici W associati allo stato dato.

Immagino che per associati intendi compatibili con i valori delle
variabili di stato macroscopiche. OK.

...Trovo che
> W e' massimo e che K*log(W) e' legato in un certo modo alle altre variabili
> di stato. Se sono all'equilibrio W e' massimo.

Qui c'e' il primo punto delicato. Massimo rispetto a che ? Se li conti
ti viene un numero. E basta. Il conteggio degli stati e' un problema di
meccanica. Puoi aspettare tutto il tempo che vuoi ma il numero non
cambia. Il modo per capire cosa e' massimo e' di considerare diversi
sitemi caratterizzati dagli stessi valori dei parametri macroscopici ma
da sottoinsiemi diversi dei microstati compatibili.Questo si realizza
mettendo dei vincoli sulla dinamica del sistema in modo tale che certi
microstati risultino fisicamente inaccessibili. L' evoluzione verso l'
  equilibrio e la massimizzazione del numero di microstati (entropia)
la hai quando, rimuovendo i vincoli, il sistema scopre che ci sono piu'
  stati microscopici accessibili e ci passa nella sua evoluzione
successiva.

> Quello che a me pare che non si possa dire in generale e' l'inverso: se "W
> e' massimo" allora sono all'equilibrio.

Patologie matematiche a parte direi che vale anche l' inverso. Nel senso
che se sai che il numero di microstati visitato dal sistema e' massimo
rispetto ai possibili vincoli interni compatibili col macrostato,
allora ricavi facilmente il soddisfacimento delle condizioni di
equilibrio termodinamico. Anzi, e' proprio per questa strada che si
dimostra che dal principio di max dell' entropia segue che nel sistema
  ci deve essere dappertutto la stessa pressione, temperatura e
potenziale chimico.

> Con cio' intendo questo:
> ipotizzo di avere accesso allo stato microscopico, osservo lo stato
> microscopico wi e mi chiedo: "wi e' uno dei W stati associati a S? Se si'
> sono all'equilibrio, altrimenti no".

Questo no. Perche' dal singolo stato microscopico non puoi dedurre se
il sistema e' o meno all' equilibrio. Per quanto improbabile possa
essere, non puoi dedurre da un solo stato se questo e' uno stato di un
sistema fuori dell' equilibrio oppure e' una improbabilissima
fluttuazione di uno stato di equilibrio. Sono solo le frequenze di
apparizione del microstato su un insieme di configurazioni successive
del sistema che ti puo' dare un' idea piu' precisa.

E' un po' come quando ti esce una fila di 10 teste tirando la moneta.
Cosa ne deduci ? che la moneta e' truccata ? Noi sappiamo che una
sequenza del genere ha probabilita' (1/2)^10 se la moneta non e'
truccata. E quindi non pensiamo che sia un risultato "tipico " di una
moneta onesta. Tuttavia anche la moneta onesta puo' dare quella
sequenza, sia pure una volta su 1000 circa. Come possiamo verificare se
la moneta e' onesta o truccata ? Non c'e' altro da fare che provare a
tirare di nuovo. Ma senza fare ulteriori esperimenti non c'e'
possibilita' di fare progressi.

Stesso discorso per i microstati. Se ne verifico l' occorrenza di uno
particolare, che probabilita' posso assegnargli ? Empiricamente dovrei
assegnargli 1. Solo dopo aver fatto un po' di statistica sugli altri
microstati visitati dal sistema posso scoprire che il microstato
iniziale riappare, in media p.es. solo una volta su 1000.

Ciao

Giorgio
Received on Tue Mar 07 2006 - 00:27:06 CET