Re: il vuoto nello spazio

From: ermachoditalia <ermachoditalia_at_libero.it>
Date: 8 Mar 2006 07:05:09 -0800

Elio Fabri wrote:
> Bah, io il problema l'affronterei in modo molto piu' semplice, e senza
> lagrangiane...
> Assumi che durante il moto le relazioni tra raggio r, energia E e mom.
> amgolare L restino quelle del moto kepleriano circolare.
>
> La forza frenante ha l'effetto di far diminuire sia r, sia E sia L ma
> le loro variazioni restano legate.
> In questo modo si capisce tutto, ma per ora non ti dico di piu' ;-)

Scusami per il ritardo con cui scrivo: ho avuto problemi con la
connesione.
Verissimo, � pi� semplice, ma cos� fai praticamente teoria delle
perturbazioni (infatti assumi come date le relazioni tra E, L, etc.),
mentre con la lagrangiana puoi risolvere esattamente il moto (quindi
anche in condizioni di forza frenante sufficientemente grande). In
quest'ultimo caso ho notato che la seconda eq. che avevo scritto si
integra banalmente fornendo una legge di decadimento esponeziale del
momento angolare
L = L_0 exp{-kt/m}
dove L_0 � fornito dalle condizioni iniziali.
Penso che combinando questa eq. esatta con:
E=-GMm/(2r)
L=mvr
F=-kv
si dovrebbe riuscire a dimostrare che la variazione di v � positiva,
quella di r � negativa, quella di E � negativa (banale), quella di L
� negativa (banale).
Un'altra osservazione: la L=L_0 exp{} ci dice che ci vuole un tempo
infinito affinch� i due corpi collidano (in quell'istante L=0). Questa
deficienza nel modello penso sia dovuta solo al fatto che i corpi sono
stati finora supposti puntiformi.
Che ne pensi?

Saluti
Received on Wed Mar 08 2006 - 16:05:09 CET