Re: distribuzione delle cariche elettriche in un conduttore

From: Giorgio Bibbiani <giorgio_bibbianiTOGLI_at_virgilio.it.invalid>
Date: Tue, 21 Feb 2012 08:42:36 +0100

Daniele Fua wrote:
> Per farla ancora pi� breve: un conduttore si caratterizza perch�
> le cariche elettriche vi si muovono liberamente.

*Alcune* delle cariche elettriche vi si muovono liberamente.

> Uno spazio vuoto pure.
> La domanda �: i due casi hanno delle analogie ulteriori o la
> caratteristica in comune � solamente questa?

Ad es. nel caso dello spazio vuoto non vale certamente
la legge di Ohm, J = sigma * E, mentre e' vero che la
distribuzione della carica macroscopica all'equilibrio
risulta la stessa in entrambi i casi se il conduttore e
il volume limitato V di spazio vuoto hanno la stessa
forma e dimensioni e hanno la stessa carica totale, e
se le cariche sono libere si muoversi sulla superficie
di V.

> Un altro modo ancora di porre la domanda pi� ingarbugliato
> e forse addirittura scorretto: in un conduttore, l'insieme delle
> cariche che rimangono dopo aver cancellato tutte quelle che hanno
> una carica contraria corrispondente risentono solo del campo prodotto
> da se stesse o anche da un altro campo prodotto da quelle a carica
> netta uguale a zero?

E' effettivamente un po' ingarbugliato ;-),
comunque sono vere entrambe le affermazioni
se si ci riferisce alle distribuzioni macroscopiche
di carica all'equilibrio, dato che il campo
elettrostatico macroscopico prodotto dalle
cariche interne al conduttore e' uniformemente nullo
in tutto lo spazio, quindi il campo macroscopico totale
e' solo quello prodotto dalle cariche sulla superficie del
conduttore, che comunque e' nullo all'interno del conduttore.
A voler essere piu' precisi bisognerebbe considerare che
la carica libera in eccesso (ad es. elettroni in un corpo
conduttore di rame caricato negativamente) non si
dispone esattamente sulla superficie del conduttore
ma occupa un certo volume di spazio (credo di spessore
alcuni diametri atomici) in prossimita' della superficie,
allora il campo macroscopico effettivo a cui la carica in
eccesso e' soggetta e' all'incirca la media tra il campo
esterno perpendicolare al conduttore e quello all'interno
che e' nullo, cioe' meta' del campo esterno.

> C'� il problema (la scorrettezza � qui!) di come
> decidere quali cariche levare dal conteggio: direi a posteriori,
> raggiunto l'equilibrio, tutte e solo quelle interne al conduttore.
> (Bella forza, no!)

Certamente, ma non sei tu che le devi levare, e' tutto
automatico, perche' se all'equilibrio si avesse una
distribuzione di carica macroscopica ro non nulla
all'interno del conduttore allora il campo elettrostatico
macroscopico sarebbe non uniformemente nullo all'interno
del conduttore (per l'equazione di Maxwell: div D = ro)
e scorrerebbe una corrente elettrica (per la legge di Ohm),
contro l'ipotesi di equilibrio, mentre nel caso del volume
vuoto non e' possibile realizzare una situazione
di equilibrio elettrostatico stabile con delle cariche
presenti nel volume vuoto, cioe' con delle cariche
soggette *soltanto* alla forza elettrostatica.
Analogamente se inizialmente fosse presente una densita'
di carica macroscopica ro non uniformemente nulla
all'interno del conduttore allora inizierebbe a scorrere
una corrente elettrica che rapidamente riporterebbe
ro ad annullarsi, mentre nel caso dello spazio vuoto V
se inizialmente fossero presenti delle cariche all'interno
di V in equilibrio (instabile) basterebbe una piccolissima
perturbazione (fluttuazioni) perche' le cariche subissero
una forza che le porterebbe sulla superficie di V.

> Altro modo ancora (questa volta matematico): in un conduttore
> l'integrale su tutta la superficie del modulo della densit� di
> carica superficiale � uguale alla carica netta del conduttore?

No se sul conduttore e' presente una densita' superficiale
di carica negativa, si' altrimenti.

Ciao
--
Giorgio Bibbiani

Received on Tue Feb 21 2012 - 08:42:36 CET