Re: Quesito

From: Edo <e_legnani_at_yahoo.it>
Date: 26 Feb 2006 10:52:31 -0800

Approssimare la terra ad una massa puntiforme � in questo caso
sbagliato.Teoricamente la terra potrebbe essere ipotizzata come una
serie di gusci sferici concentrici, ciascuno dei quali con densit�
uniforme. Il secondo teorema dei gusci dice che una crosta sferica di
massa volumica uniforme non esercita alcuna forza su di una particella
puntiforme posta in qualsiasi posizione all' interno del guscio stesso
Ora se consideriamo trascurabile la variazione di massa della terra
dovuta al tunnel scavato al suo interno e consideriamo puntiforme il
corpo (di massa m) lasciato libero di muoversi in tale tunnel, per il
secondo teorema dei gusci la forza che agisce sul corpo � dovuta
solamente alla massa di una sfera (che chiamer� Mint) che ha per
raggio (r) la distanza fra il corpo ed il centro della terra. Ora
Mint/M=r^3/R^3, dove M e R sono massa e raggio della terra.L'
espressione della forza gravitazionale � data da F=-G(Mint)m/r^2 in
quanto la forza agente sul corpo � dovuta solo a Mint.Quindi
sostituendo Mint si ottiene F=-(GMm/R^3)r.Adesso ponendo GMm/R^3=k,
otteniamo F=-Kr, equazione di un moto armonico.Ricordando che il
periodo di un oscilatore armonico � dato da T=2phi*sqrt(m/k) e
sostituendo l' espressione di k ricaviamo che il tempo necessario per
una oscillazione completa � dato da T=2phi*sqrt(R/g), ricordando che
g=GM/R^2.
Spero di essere stato chiaro...
Ciao.
Received on Sun Feb 26 2006 - 19:52:31 CET