Valter Moretti ha scritto:
> per Elio:
> i tuoi operatori sono essenzialmente autoaggiunti nel dominio denso
> delle combinazioni lineari finite dei vettori f(m,n,x) (si scrive
> anche esplicitamente il dominio di autoaggiunzione nel modo pi� ovvio,
> richiedendo che i vettori trasformati secondo gli operatori siano
> ancora dentro L^2 se partiamo da vettori di L^2...).
E' quello che avevo valutato a intuito ;-)
> Effettivamente approssimano gli operatori posizione ed impulso (e
> credo che usando gli operatori risolventi il senso
> dell'approssimazione si possa dare in termini rigorosi in qualche
> topologia operatoriale).
Qui avrei fatto un passettino, ma prima vorrei emendare le definizioni
che ho dato.
Modifico le f(m,n,x) come segue:
f(m,n,x) = exp(2*pi*i*m*x/a) / sqrt(a) se (n-1/2)*a < x < (n+1/2)*a
= 0 altrimenti.
Cosi' ottengo una maggiore simmetria degli autovalori, e ne segue un
vantaggio che dico subito.
Se ora chiamiamo X l'operatore posizione usuale, e D quello per
l'impulso (D sta per derivata...) si ha che tutti e 4 sono non
limitati, pero' X-Q e' limitato e ha norma a/2 (se non erro).
Non so vedere se cuccede lo stesso con D-P. Sarei propenso a dire di
si'...
Questo sarebbe un criterio di approssimazione semplice.
> Quello posizione approssima l'operatore posizione standard per a -> 0,
> mentre quello impulso fapprossima il corrispondente per a->oo. Qundi
> la bont� dell'approssimazione non pu� essere migliorata per entrambi
> gli operatori contemporaneamente. Se uso due valori distinti di a
> perdo la commutativit� degli operatori... Si pu� fare di meglio? Credo
> di no, ma non ho tempo di pensarci!
Sembrerebbe un modo di enunciare l'indeterminazione.
> E' molto interessante, anche per le considerazioni di tipo fisico che
> contiene. C'� molto pi� fisica di quello che si creda in quel libro, �
> un peccato che sia cosi poco noto.
> La cosa assurda � che l'ho visto citato nei testi sperimentali di
> misurazioni quantistiche e non citato nei libri teorici!
Confesso di averlo preso in mano forse 50 anni fa, e poi non piu'.
Naturalmente me ne ricordo quasi niente.
Mi fai sentire un po' in colpa :-)
--
Elio Fabri
Received on Mon Feb 20 2006 - 20:41:50 CET